Mit welcher Wahrscheinlichkeit oder H\u00e4ufigkeit entstehen bestimmte Ph\u00e4notypen und Gameten? Wie kommen z. B. die Verh\u00e4ltnisse 3:1 oder 9:3:3:1 zustande? Mit Hilfe der Mathematik\u00a0 und unter Anwendung von Statistik k\u00f6nnen wir diese Fragen beantworten. Dazu werden wir zuerst die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr die Entstehung eines bestimmten Gametentyps berechnen. Wir gehen zuerst von einer gleichen Wahrscheinlichkeit der Allele f\u00fcr die Verteilung in Gameten aus. Chromosomen-Mutationen, wie z. B. Trisomien und gekoppelte Erbg\u00e4ngewerden wir erst einaml nicht betrachten.<\/p>\n
Bei der Bestimmung von Genotypen und Ph\u00e4notypen sind mathematisch zwei Aspekte besonders relevant. Zum einen ist zu kl\u00e4ren mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte Gameten entstehen. Desweiteren ist zu bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Gameten eine Zygote (befruchtete Eizelle) bilden k\u00f6nnen.<\/p>\n
Wir betrachten zuerst den (einfachsten) Fall eines homozygoten Individuums mit dem Genotyp AA (monohybrid). AA bedeutet, dass beide Allele f\u00fcr das Merkmal A gleich und dominant sind. Bei der Meiose werden nur diese beiden Allele in Gameten verteilt. Welchen Genotyp w\u00fcrden die Gameten in diesem Falle haben, wenn wir Mutationen nicht ber\u00fccksichtigen?<\/p>\n
Dieses Individuum kann nur EINE Sorte an Gameten ausbilden, n\u00e4mlich A. Das gleiche gilt f\u00fcr ein homozygotes Individuum mit dem Genotypen aa. Dieses kann nur Gameten des Genotyps a hervorbringen. Beachte bitte, dass durch Mutationen eine Umwandlung von A in a und umgekehrt m\u00f6glich ist. Deshalb vernachl\u00e4ssigen wir Mutationen bei diesen \u00dcberlegungen g\u00e4nzlich. Nun schauen wir uns ein heterozygotes Individuum mit dem Genotypen Aa an. Welche Gameten w\u00fcrde dieses Individuum produzieren k\u00f6nnen?<\/p>\n
W\u00e4hrend der Meiose bekommen die Keimzellen jeweils nur ein Allel. Dies kann ein A oder ein a sein, also eines von zwei M\u00f6glichen. Dies beschreibt eine Wahrscheinlichkeit von 1\/2 also 50% f\u00fcr jedes Allel. Ein heterozygotes Individuum kann also ZWEI Sorten von Gameten jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% hervorbringen.<\/p>\n
Betrachten wir nun den dihybriden Fall, also die Vererbung von zwei Merkmalen. Bei dem einfachsten Fall (homozygotes Individuum) mit dem Genotyp AABB ergibt sich wieder nur EINE Sorte an Gameten n\u00e4mlich AB. Dies gilt auch f\u00fcr weitere homozygote Genotypen, wie AAbb, aaBB und aabb. Sie alle k\u00f6nnen NUR eine Sorte an Gameten hervorbringen.<\/p>\n
Falls Individuen bez\u00fcglich eines Merkmals homozygot und bez\u00fcglich des zweiten Merkmals heterozygot sind (z. B. Genotyp aaBb), dann k\u00f6nnen zwei Sorten von Gameten (aB und ab) mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% produziert werden. Wie kommt man nun auf die Wahrscheinlichkeit 50%?<\/p>\n
Nun eins von zwei M\u00f6glichkeiten sind einhalb oder 50%. Mathematisch w\u00fcrde man folgenderma\u00dfen argumentieren:<\/p>\n
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten, wird in der Mathematik durch Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein a in den Gamet gelangt ist 1 von 1 oder 100%. Da das Individuum bez\u00fcglich des Merkmals A homozygot ist (Genotyp aa), kann es nur eine Sorte an Gameten f\u00fcr das Allel a produzieren. Die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das B oder das b im Gamet betr\u00e4gt 1 von 2, also 1\/2 oder 0,5. Da hier zwei m\u00f6gliche Konfigurationen f\u00fcr den Gamet (B oder b) infrage kommen. Die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr ein aB oder ab ist also das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten: 1 x 0,5 = 0,5. Mathematisch ist eine Wahrscheinlichkeit von 1 genau 100%. Eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 bedeutet also 50%.<\/p>\n\n\n