{"id":303,"date":"2020-03-30T20:23:59","date_gmt":"2020-03-30T18:23:59","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=303"},"modified":"2025-08-07T11:23:30","modified_gmt":"2025-08-07T09:23:30","slug":"wie-addiert-man-vektoren","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/","title":{"rendered":"Wie addiert man Vektoren?"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<ol>\n<li>Viele physikalische Gr\u00f6\u00dfen sind Vektoren. Nat\u00fcrlich stellt sich nun die Frage, wie man diese addiert.<\/li>\n<li>Betrachten wir zwei Vektoren $\\vec{v} = \\begin{pmatrix} v_x \\\\ v_y \\\\ v_z \\end{pmatrix}$ und $\\vec{u} = \\begin{pmatrix} u_x \\\\ u_y \\\\ u_z \\end{pmatrix}$. Bei der Addition addieren wir die entsprechenden Koordinaten miteinander, d.h. $$\\vec{v} + \\vec{u} = \\begin{pmatrix} v_x \\\\ v_y \\\\ v_z \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} u_x \\\\ u_y \\\\ u_z \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} v_x + u_x \\\\ v_y + u_y \\\\ v_z + u_z \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>Beispiel: Die Summe der Vektoren $\\vec{v} = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ 1 \\\\ -4 \\end{pmatrix}$ und $\\vec{u} = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 2 \\\\ 5 \\end{pmatrix}$ ist $\\vec{v} + \\vec{u} = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ 3 \\\\ 1 \\end{pmatrix}$ .<\/li>\n<li>Vektoren kann man auch grafisch addieren. Daf\u00fcr werden die Vektoren so verschoben, dass der Startpunkt eines Vektors auf den Endpunkt eines anderen liegt (s. Abbildung 1a). Der Summenvektor hat den Ausgangspunkt des ersten Vektors und den Endpunkt des letzten Vektors.<br \/>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\">\n<p><figure id=\"attachment_231\" aria-describedby=\"caption-attachment-231\" style=\"width: 340px\" class=\"wp-caption alignright\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-231\" title=\"Abbildung 1: a: Addition von Vektoren u und v, b und c: Subtraktion der Vektoren u und v.\" src=\"http:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100225_a.png\" alt=\"Vektoaddition\" width=\"350\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-231\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 1: a: Addition von Vektoren u und v, b und c: Subtraktion der Vektoren u und v.<\/figcaption><\/figure><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/li>\n<li>Die Addition von Vektoren wird auch \u00dcberlagerung oder Superposition genannt. Wenn wir von Superposition und \u00dcberlagerung von Vektoren sprechen, meinen wir also nur ihre Summe!<\/li>\n<li>Bei der Vektoraddition addieren sich die L\u00e4ngen nicht unbedingt. Wenn zwei Vektoren exakt in die gleiche Richtung zeigen (also parallel sind) addieren sich Ihre L\u00e4ngen. Wenn aber diese genau in entgegengesetzte Richtung zeigen (also antiparallel sind), dann subtrahieren sich ihre L\u00e4ngen.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Viele physikalische Gr\u00f6\u00dfen sind Vektoren. Nat\u00fcrlich stellt sich nun die Frage, wie man diese addiert.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-303","page","type-page","status-publish"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Wie addiert man Vektoren?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Bei der Vektoraddition addieren sich die L\u00e4ngen nicht unbedingt. Wenn zwei Vektoren parallel sind), dann addieren sich Ihre L\u00e4ngen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wie addiert man Vektoren?\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Bei der Vektoraddition addieren sich die L\u00e4ngen nicht unbedingt. Wenn zwei Vektoren parallel sind), dann addieren sich Ihre L\u00e4ngen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Physik Lernen\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-08-07T09:23:30+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"2\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/\",\"name\":\"Wie addiert man Vektoren?\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wp-content\\\/uploads\\\/sites\\\/3\\\/2025\\\/07\\\/l_100225_a.png\",\"datePublished\":\"2020-03-30T18:23:59+00:00\",\"dateModified\":\"2025-08-07T09:23:30+00:00\",\"description\":\"Bei der Vektoraddition addieren sich die L\u00e4ngen nicht unbedingt. Wenn zwei Vektoren parallel sind), dann addieren sich Ihre L\u00e4ngen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/#primaryimage\",\"url\":\"\",\"contentUrl\":\"\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wie-addiert-man-vektoren\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Startseite\",\"item\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wie addiert man Vektoren?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/\",\"name\":\"Physik Lernen\",\"description\":\"Kostenlose \u00dcbungen zur Klausur- und Abi-Vorbereitung\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/#organization\",\"name\":\"Physik Lernen\",\"url\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wp-content\\\/uploads\\\/sites\\\/3\\\/2025\\\/07\\\/l_100040_a_de.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/wp-content\\\/uploads\\\/sites\\\/3\\\/2025\\\/07\\\/l_100040_a_de.png\",\"width\":530,\"height\":530,\"caption\":\"Physik Lernen\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/nurlernen.de\\\/physik\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\"},\"sameAs\":[\"https:\\\/\\\/www.instagram.com\\\/nurlernen.de\\\/\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wie addiert man Vektoren?","description":"Bei der Vektoraddition addieren sich die L\u00e4ngen nicht unbedingt. Wenn zwei Vektoren parallel sind), dann addieren sich Ihre L\u00e4ngen.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Wie addiert man Vektoren?","og_description":"Bei der Vektoraddition addieren sich die L\u00e4ngen nicht unbedingt. Wenn zwei Vektoren parallel sind), dann addieren sich Ihre L\u00e4ngen.","og_url":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/","og_site_name":"Physik Lernen","article_modified_time":"2025-08-07T09:23:30+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/","url":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/","name":"Wie addiert man Vektoren?","isPartOf":{"@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100225_a.png","datePublished":"2020-03-30T18:23:59+00:00","dateModified":"2025-08-07T09:23:30+00:00","description":"Bei der Vektoraddition addieren sich die L\u00e4ngen nicht unbedingt. Wenn zwei Vektoren parallel sind), dann addieren sich Ihre L\u00e4ngen.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/#primaryimage","url":"","contentUrl":""},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-addiert-man-vektoren\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Startseite","item":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wie addiert man Vektoren?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/#website","url":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/","name":"Physik Lernen","description":"Kostenlose \u00dcbungen zur Klausur- und Abi-Vorbereitung","publisher":{"@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/#organization","name":"Physik Lernen","url":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100040_a_de.png","contentUrl":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100040_a_de.png","width":530,"height":530,"caption":"Physik Lernen"},"image":{"@id":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.instagram.com\/nurlernen.de\/"]}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/303","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=303"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/303\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2807,"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/303\/revisions\/2807"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=303"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}