{"id":323,"date":"2020-04-01T10:34:10","date_gmt":"2020-04-01T08:34:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=323"},"modified":"2025-08-07T13:25:01","modified_gmt":"2025-08-07T11:25:01","slug":"fall-und-wurfbewegungen-verstehen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/fall-und-wurfbewegungen-verstehen\/","title":{"rendered":"Fall- und Wurfbewegungen verstehen"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<ol>\n<li>Bei den Wurf- und Fallaufgaben wird das Verhalten eines Objekts unter dem Einfluss der Erdanziehung f\u00fcr bestimmte Anfangsgeschwindigkeiten untersucht.<\/li>\n<li>Die Erde zieht alle K\u00f6rper mit einer Masse m mit der Gewichtskraft $$\\boxed{F = m \\cdot g}$$ an. Dabei zeigt die Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt, also nach unten.<\/li>\n<li>Wenn ein Objekt fallen gelassen wird, ist seine Anfangsgeschwindigkeit gleich Null. Wir sprechen dann von einem freien Fall. Hierbei wirkt nur die Erdanziehung in Form der Gewichtskraft.<\/li>\n<li>Wenn ein Objekt geworfen wird, ist seine Anfangsgeschwindigkeit ungleich Null. Wir sprechen dann von einem Wurf. Erfolgt der Wurf senkrecht nach oben, dann sprechen wir von einem vertikalen Wurf nach oben. Wird das Objekt horizontal, d. h. parallel zur Erdoberfl\u00e4che geworfen, so sprechen wir von einem horizontalen Wurf. Erfolgt der Wurf schief, so sprechen wir von einem schiefen Wurf.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Freier Fall<\/h3>\n<ol>\n<li>Beim freien Fall, wirkt nur die Gewichtskraft nach unten. Es erfolgt keine Bewegung in horizontaler Richtung. Deshalb k\u00f6nnen wir das Problem in nur einer Dimension n\u00e4mlich in der vertikalen Dimension (y-Achse) l\u00f6sen (da sich ja in horizontaler Dimension nichts tut).<\/li>\n<li>Beim freien Fall, ist die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null, d. h. $$\\vec v_0 = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ 0 \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Geschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec v(t) = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ -gt \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Position bzw. die zur\u00fcckgelegte Strecke in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec r(t) = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ &#8211; \\frac 1 2 gt^2 + y_0 \\end{pmatrix}$$ Wobei $y_0$ die Starth\u00f6he des Falls darstellt.<\/li>\n<li>Wie man sieht, ist f\u00fcr die Betrachtung des freien Falls nur die vertikale Komponenten (y-Richtung) des Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektors relevant. Deshalb machen wir uns das Leben einfach, in dem wir f\u00fcr den weiteren Verlauf das Problem in nur einer Dimension (y-Achse) betrachten und keine Vektoren verwenden.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Aufgabenbeispiele<\/h3>\n<ol>\n<li>Wann wird die maximale H\u00f6he erreicht?<br \/>\nBeim freien Fall ist die maximale H\u00f6he bereits am Anfang ($t=0$) gegeben, d.h. bei $t=0$. Danach f\u00e4llt ja das Objekt nach unten, wobei die H\u00f6he abnimmt.<\/li>\n<li>Wann erreicht das Objekt den Boden (auch Flugzeit $t_F$ genannt)?<br \/>\nSo, wie wir unser Bezugssystem gew\u00e4hlt haben, hat das Objekt am Boden die H\u00f6he Null, d.h. $y (t_F)=0$, wobei $t_F$ die gesuchte Flugzeit oder Aufprallzeit darstellt. F\u00fcr die H\u00f6he (d.h. die vertikale Komponente des Positionsvektors) gilt $$- \\frac 1 2 gt_{F}^2 + v_{0,y} t_F + y_0 = 0$$ Beim freien Fall ist die Startgeschwindigkeit Null, d.h. $v_{0,y} = 0$. Einsetzen liefert $$- \\frac 1 2 gt_{F}^2 + y_0 = 0$$ Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit $-\\frac 2 g$ und erhalten $$t_{F}^2 &#8211; \\frac{2 y_0}{g} = 0$$ Dies ist eine quadratische Gleichung der Form $t^2+pt+q =0$ mit $p=0$ und $q=- \\frac{2 y_0}{g}$, die wir mit der p-q-Formel l\u00f6sen k\u00f6nnen $$t_{F} = \\sqrt {\\frac {2y_0}{g}}$$<br \/>\n<i>Ich empfehle dir diese Formel gar nicht auswendig zu lernen. Was du brauchst ist nur $y (t_F)=0$ f\u00fcr die Flugzeit und nat\u00fcrlich $y(t) = &#8211; \\frac 1 2 gt^2 + v_{0,y} t + y_0$. Damit kannst du dir die Flugzeiten f\u00fcr alle m\u00f6glichen Szenarien ausrechnen. Das musst du nur ein Paar Mal selbst \u00fcben und dann klappt es auch. Mach dir nicht das Leben so schwer indem du alle Formeln auswendig lernst. Lerne von den Physikern und beschr\u00e4nke dich nur auf die wichtigen Formeln, die meistens mit einem Kasten umrandet sind. Physiker sind alles faule Leute (ich \u00fcbrigens auch). Sie wollen die ganze Welt mit nur einer einzigen Formel beschreiben! Alles andere wird hergeleitet, wenn und wie man es ben\u00f6tigt.<\/i><\/li>\n<li>Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Objekt den Boden (Aufprallgeschwindigkeit)?<br \/>\nF\u00fcr die vertikale Geschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$ v(t) = -gt + v_{0,y} $$ Beim freien Fall ist die Startgeschwindigkeit Null, d.h.$v_{0,y} = 0$ Beim Aufprall gilt $t=t_F$, die wir oben berechnet haben. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Aufpralls lautet also $$v(t_F) = -gt_F $$ Einsetzen liefert $$v(t_F) = -g \\sqrt {\\frac {2y_0}{g}} $$ $$v(t_F) = -\\sqrt{2 g y_0} $$<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei den Wurf- und Fallaufgaben wird das Verhalten eines Objekts unter dem Einfluss der Erdanziehung f\u00fcr bestimmte Anfangsgeschwindigkeiten untersucht.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-323","page","type-page","status-publish"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Fall- und Wurfbewegungen verstehen<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Beim freien Fall, wirkt nur die Gewichtskraft nach unten. 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