{"id":334,"date":"2020-04-01T10:47:48","date_gmt":"2020-04-01T08:47:48","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=334"},"modified":"2025-10-30T11:51:00","modified_gmt":"2025-10-30T10:51:00","slug":"wie-zerlegt-man-vektoren","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wie-zerlegt-man-vektoren\/","title":{"rendered":"Wie zerlegt man Vektoren?"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<ol>\n<li>Viele physikalische Gr\u00f6\u00dfen sind Vektoren. Man kann Vektoren addieren und Zerlegen. Eine Zerlegung von Vektoren ist bei vielen physikalischen Fragestellungen hilfreich.<\/li>\n<li>Betrachten wir eine beliebige Zahl, z. B. 6. Diese Zahl k\u00f6nnen wir immer in zwei Zahlen zerlegen, z. B. 1+5 oder 2+4 oder -1+7, denn die Summe ergibt immer 6. Mit Vektoren k\u00f6nnen wir genau das gleiche durchf\u00fchren. Jeder Vektor kann als Summe zweier Vektoren beschrieben werden. Dabei gibt es unz\u00e4hlige M\u00f6glichkeiten diese zwei Vektoren anzugeben (s. Abbildung 1a).<br \/>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\">\n<figure id=\"attachment_233\" aria-describedby=\"caption-attachment-233\" style=\"width: 340px\" class=\"wp-caption alignright\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-233\" title=\"Abbildung 1: a: Zerlegung des Vektors v in zwei beliebige Vektoren mit beliebigen Winkeln b: Zerlegung des Vektors v in zwei beliebige Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen\" src=\"http:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100240_a.png\" alt=\"Vektorzerlegung\" width=\"350\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-233\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 1: a) Zerlegung des Vektors v in zwei beliebige Vektoren mit beliebigen Winkeln, b) Zerlegung des Vektors v in zwei beliebige Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen<\/figcaption><\/figure>\n<figcaption><\/figcaption>\n<\/figure>\n<\/li>\n<li>In welche zwei Vektoren wir einen Vektor zerlegen, h\u00e4ngt von der Aufgabenstellung und vom Bezugssystem (Koordinatensystem ab). Meist wird versucht einen Vektor in ein rechtwinkeliges Bezugssystem zu zerlegen (s. Abbildung 1b). Bei Wurfaufgaben werden Vektoren in horizontale und vertikale Richtung zerlegt. Bei Aufgaben zur schiefen Ebene werden Vektoren in Richtung parallel und senkrecht zur schiefen Ebene zerlegt.<\/li>\n<li>Vektoren werden durch ihre L\u00e4nge (auch Betrag genannt) und ihre Richtung bestimmt. Die Richtung wird durch die Aufgabenstellung vorgegeben. Der Betrag l\u00e4sst sich aus den relevanten Gr\u00f6\u00dfen in Dreiecken herleiten, wie z. B. Sinus, Kosinus und der Kosinussatz.<\/li>\n<li>Betrachten wir nun die Zerlegung des Vektors $\\vec v$ in der Abbildung 1b, wobei wir eine Zerlegung in zwei Vektoren $\\vec {v_1}$ und $\\vec {v_2}$ vornehmen, die senkrecht aufeinander stehen (d. h. $\\alpha + \\beta = 90 \\degree$)<br \/>Es gilt: $$\\sin (\\alpha) = \\frac {v_1}{v} = \\cos (\\beta)$$ und $$\\cos (\\alpha) = \\frac {v_2}{v} = \\sin (\\beta)$$ F\u00fcr die L\u00e4nge der Zerlegungskomponenten gilt also $$v_1 = v \\cdot \\sin (\\alpha) = v \\cdot \\cos (\\beta)$$ bzw. $$v_2 = v \\cdot \\cos (\\alpha) = v \\cdot \\sin (\\beta)$$<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Viele physikalische Gr\u00f6\u00dfen sind Vektoren. 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