{"id":340,"date":"2020-04-01T11:24:28","date_gmt":"2020-04-01T09:24:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=340"},"modified":"2025-08-07T13:27:27","modified_gmt":"2025-08-07T11:27:27","slug":"wurfbewegungen-verstehen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/wurfbewegungen-verstehen\/","title":{"rendered":"Wurfbewegungen verstehen"},"content":{"rendered":"\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<div id=\"results\" class=\"container\">\n<ol>\n<li>Bei den Wurf- und Fallaufgaben wird das Verhalten eines Objekts unter dem Einfluss der Erdanziehung f\u00fcr bestimmte Anfangsgeschwindigkeiten untersucht.<\/li>\n<li>Die Erde zieht alle K\u00f6rper mit einer Masse m mit der Gewichtskraft $$\\boxed{F = m \\cdot g}$$ an. Dabei zeigt die Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt, also nach unten.<\/li>\n<li>Wenn ein Objekt fallen gelassen wird, ist seine Anfangsgeschwindigkeit gleich Null. Wir sprechen dann von einem freien Fall. Hierbei wirkt nur die Erdanziehung in Form der Gewichtskraft.<\/li>\n<li>Wenn ein Objekt geworfen wird, ist seine Anfangsgeschwindigkeit ungleich Null. Wir sprechen dann von einem Wurf. Erfolgt der Wurf senkrecht nach oben, dann sprechen wir von einem vertikalen Wurf nach oben. Wird das Objekt horizontal, d. h. parallel zur Erdoberfl\u00e4che geworfen, so sprechen wir von einem horizontalen Wurf. Erfolgt der Wurf schief, so sprechen wir von einem schiefen Wurf.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Freier Fall<\/h3>\n<ol>\n<li>Beim freien Fall, wirkt nur die Gewichtskraft nach unten. Es erfolgt keine Bewegung in horizontaler Richtung. Deshalb k\u00f6nnen wir das Problem in nur einer Dimension n\u00e4mlich in der vertikalen Dimension l\u00f6sen (da sich ja in horizontaler Dimension nichts tut).<\/li>\n<li>Beim freien Fall, ist die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null, d. h. $$\\vec v_0 = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ 0 \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Geschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec v(t) = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ -gt \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Position in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec r(t) = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ &#8211; \\frac 1 2 gt^2 + y_0 \\end{pmatrix}$$ Wobei $y_0$ die Starth\u00f6he des Falls darstellt.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Senkrechter Wurf<\/h3>\n<ol>\n<li>Beim senkrechten Wurf nach oben, wirkt nur die Gewichtskraft nach unten. Es erfolgt keine Bewegung in horizontaler Richtung. Deshalb k\u00f6nnen wir das Problem in nur einer Dimension n\u00e4mlich in der vertikalen Dimension l\u00f6sen (da sich ja in horizontaler Dimension nichts tut).<\/li>\n<li>Beim senkrechten Wurf nach oben, ist die Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung ($v_{0,y}$) ungleich Null, d. h. $$\\vec v_0 = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ v_{0,y} \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Geschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec v(t) = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ -gt + v_{0,y} \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Position in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec r(t) = \\begin{pmatrix} 0 \\\\ &#8211; \\frac 1 2 gt^2 + v_{0,y} t + y_0 \\end{pmatrix}$$ Wobei $y_0$ die Starth\u00f6he des Falls darstellt.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Waagerechter Wurf<\/h3>\n<ol>\n<li>Beim waagerechten Wurf, wirkt nur die Gewichtskraft nach unten, die eine Fall-Bewegung, wie im freien Fall hervorruft. Es erfolgt zus\u00e4tzlich eine Bewegung in horizontaler Richtung, da die Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung ($v_{0,x}$) nicht gleich Null ist. Deshalb m\u00fcssen wir das Problem in zwei Dimension n\u00e4mlich in der vertikalen (y-Achse) und horizontalen (x-Achse) Dimension l\u00f6sen.<\/li>\n<li>Beim waagerechten Wurf, ist die Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung ungleich Null, aber in vertikaler Richtung gleich Null, d. h. $$\\vec v_0 = \\begin{pmatrix} v_{0,x} \\\\ 0 \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Geschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec v(t) = \\begin{pmatrix} v_{0,x} \\\\ -gt \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Position in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec r(t) = \\begin{pmatrix} v_{0,x} t + x_0 \\\\ &#8211; \\frac 1 2 gt^2 + y_0 \\end{pmatrix}$$ Wobei $y_0$ die Starth\u00f6he des Falls darstellt.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Schiefer Wurf<\/h3>\n<ol>\n<li>Der schiefe Wurf ist die Kombination aus senkrechtem Wurf nach oben und waagerechtem Wurf. Der Trick besteht hierbei darin den Vektor der Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler ($v_{0,y}$) und horizontaler ($v_{0,x}$) Richtung zu zerlegen. Danach werden die Richtungen unabh\u00e4ngig voneinander ber\u00fccksichtigt.<\/li>\n<li>Beim waagerechten Wurf, ist die Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler und vertikaler Richtung ungleich Null, d. h. $$\\vec v_0 = \\begin{pmatrix} v_{0,x} \\\\ v_{0,y} \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Geschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec v(t) = \\begin{pmatrix} v_{0,x} \\\\ -gt + v_{0,y} \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<li>F\u00fcr die Position in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec r(t) = \\begin{pmatrix} v_{0,x} t + x_0 \\\\ &#8211; \\frac 1 2 gt^2 + v_{0,y} t + y_0 \\end{pmatrix}$$ Wobei $y_0$ die Starth\u00f6he des Falls darstellt.<\/li>\n<li>Wie k\u00f6nnen wir aber die Anfangsgeschwindigkeit bestimmen, wenn nur die Gesamtgeschwindigkeit $v_{ges}$ und den Wurfwinkel $\\alpha$ gegeben sind. Hierbei helfen uns der Sinus und der Kosinus $$\\vec v_0 = \\begin{pmatrix} v_{0,x} \\\\ v_{0,y} \\end{pmatrix} = v_{ges} \\cdot \\begin{pmatrix} cos (\\alpha) \\\\ sin (\\alpha) \\end{pmatrix}$$ $$\\vec v_0 = = \\begin{pmatrix} v_{ges} \\cdot cos (\\alpha) \\\\ v_{ges} \\cdot sin (\\alpha) \\end{pmatrix}$$<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Abschlie\u00dfende Bemerkungen zu Wurfaufgaben<\/h3>\n<ol>\n<li>Wann wird die maximale H\u00f6he erreicht?<br \/>\nAm h\u00f6chsten Punkt der Wurfbahn ist die Vertikale Geschwindigkeit gleich Null, d. h. $v_y(t_{HP})=0$. Hieraus kann nun die Zeit $t_{HP}$ berechnet werden, die ein Objekt ben\u00f6tigt, um den h\u00f6chsten Punkt zu erreichen.<br \/>\nF\u00fcr die y-Koordinate (vertikale) der Geschwindigkeit gilt allgemein $$v_y (t) = -g t + v_{0,y}$$ F\u00fcr den h\u00f6chsten Punkt schreiben wir also $$v_y(t_{HP})=0$$ $$-g t_{HP} + v_{0,y} = 0$$ $$ t_{HP} = \\frac{v_{0,y}}{g}$$<\/li>\n<li>Welche maximale H\u00f6he erreicht ein Objekt nach dem Wurf?<br \/>\nAm h\u00f6chsten Punkt der Wurfbahn ist die Vertikale Geschwindigkeit gleich Null, d. h. $v_y(t_{HP})=0$. Hieraus kann nun die Zeit $t_{HP}$ berechnet werden, die ein Objekt ben\u00f6tigt, um den h\u00f6chsten Punkt zu erreichen. Die maximale H\u00f6he ist dann die y-Koordinate des h\u00f6chsten Punktes, also $$y (t_{HP}) = &#8211; \\frac 1 2 g t_{HP}^2 + v_{0,y} t_{HP} + y_{0,y}$$<\/li>\n<li>Wann erreicht das Objekt den Boden (auch Flugzeit genannt)?<br \/>\nSo, wie wir unser Bezugssystem gew\u00e4hlt haben, hat das Objekt am Boden die H\u00f6he $y (t_F)=0$, wobei $t_F$ die gesuchte Flugzeit oder Aufprallzeit darstellt. F\u00fcr die H\u00f6he (d.h. die vertikale Komponente des Positionsvektors) gilt $$- \\frac 1 2 gt_F^2 + v_{0,y} t_F + y_0 = 0$$ Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit $-\\frac 2 g$ und erhalten $$t_F^2 -\\frac {2 v_{0,y}}{g} t_F &#8211; \\frac{2 y_0}{g} = 0$$ Dies ist eine quadratische Gleichung der Form $t^2+pt+q^2 =0$ mit $p=-\\frac {2 v_{0,y}}{g}$ und $q=- \\frac{2 y_0}{g}$, die wir mit der p-q-Formel l\u00f6sen k\u00f6nnen $$t_F = \\frac {v_{0,y}}{g} \\pm \\sqrt{(\\frac {v_{0,y}}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}}$$ Dies ist die allgemeine Formel f\u00fcr die Flugzeit. Diese Formel kann f\u00fcr alle Wurfaufgaben verwendet werden. F\u00fcr den freien Fall und den waagerechten Wurf gilt $v_{0,y}$. Einsetzen in $t_F$ liefert die Flugzeit f\u00fcr den freien Fall und den waagerechten Wurf $$t_F = \\sqrt {\\frac {2y_0}{g}}$$ F\u00fcr den senkrechten Wurf nach oben und unten, sowie f\u00fcr den schiefen Wurf ist die Flugzeit $$t_F = \\frac {v_{0,y}}{g} \\pm \\sqrt{(\\frac {v_{0,y}}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}}$$ Beim schiefen Wurf k\u00f6nnen wir f\u00fcr die Anfangsgeschwindigkeit schreiben $v_{0,y} =v_0 sin (\\alpha)$, wobei $\\alpha$ der Wurfwinkel darstellt. Einsetzen ergibt: $$t_F = \\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g} \\pm \\sqrt{(\\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}}$$<br \/>\n<i>Ich empfehle dir diese Formel gar nicht auswendig zu lernen. Was du brauchst ist nur $y (t_F)=0$ f\u00fcr die Flugzeit und nat\u00fcrlich $y(t) = &#8211; \\frac 1 2 gt^2 + v_{0,y} t + y_0$. Damit kannst du dir die Flugzeiten f\u00fcr alle m\u00f6glichen Szenarien ausrechnen. Das musst du nur ein Paar mal selbst \u00fcben und dann klappt es auch. Mach dir nicht das Leben so schwer indem du alle Formeln auswendig lernst. Lerne von den Physikern und beschr\u00e4nke dich nur auf die wichtigen Formeln, die meistens mit einem Kasten umrandet sind. Physiker sind alles faule Leute (ich \u00fcbrigens auch). Sie wollen die ganze Welt mit nur einer einzigen Formel beschreiben! Alles andere wird hergeleitet, wenn und wie man es ben\u00f6tigt.<\/i><\/li>\n<li>Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Objekt den Boden (Aufprallgeschwindigkeit)?<br \/>\nF\u00fcr die Geschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit gilt: $$\\vec v(t) = \\begin{pmatrix} v_{0,x} \\\\ -gt + v_{0,y} \\end{pmatrix}$$ Beim Aufprall gile $t=t_F$, die wir oben berechnet haben. Der Geschwindigkeitsvektor beim Aufprall lautet also $$\\vec v(t_F) = \\begin{pmatrix} v_{0,x} \\\\ -gt_F + v_{0,y} \\end{pmatrix}$$ F\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe der Geschwindigkeit, d.h. den Betrag des Geschwindigkeitvektors gilt $$v =\\sqrt{(v_{0,x})^2 +(-gt_F + v_{0,y})^2}$$ Wobei $v_{0,x} =v_0 cos (\\alpha)$, $v_{0,y} =v_0 sin (\\alpha)$ und $t_F = \\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g} \\pm \\sqrt{(\\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}}$<\/li>\n<li>Wie weit fliegt das Objekt, bis es den Boden erreicht?<br \/>\nHierzu ben\u00f6tigen wir erstmal die Flugzeit $t_F$, die wir weiter oben berechnet haben $$t_F = \\frac {v_{0,y}}{g} \\pm \\sqrt{(\\frac {v_{0,y}}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}}$$ Anschlie\u00dfend setzen wir $t_F$ in die horizontale (x-) Komponente des Ortsvektors $x(t)= v_{0,x} \\cdot t $ ein und erhalten f\u00fcr die Flugweite $x_F$ $$x_F = x(t_F) = v_{0,x} \\cdot t_F$$ $$x_F = v_{0,x} \\cdot t_F = v_{0,x} \\cdot ( \\frac {v_{0,y}}{g} \\pm \\sqrt{(\\frac {v_{0,y}}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}})$$ Wobei $v_{0,x} =v_0 cos (\\alpha)$, $v_{0,y} =v_0 sin (\\alpha)$<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u00dcbersicht \u00fcber relevanten physikalischen Gr\u00f6\u00dfen f\u00fcr Wurfbewegungen<\/h3>\n<div style=\"float: left\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>Physikalische Gr\u00f6\u00dfe<\/th>\n<th>Freier Fall<\/th>\n<th>Senkrechter Wurf<\/th>\n<th>Waagerechter Wurf<\/th>\n<th>Schiefer Wurf am Boden<\/th>\n<th>Schiefer Wurf allgemein<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$a_x$<br \/>\nHorizontale Beschleunigung<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$a_y$<br \/>\nVertikale Beschleunigung<\/td>\n<td>$-g$<\/td>\n<td>$-g$<\/td>\n<td>$-g$<\/td>\n<td>$-g$<\/td>\n<td>$-g$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$v_{0x}$<br \/>\nHorizontale Anfangsgeschwindigkeit<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$v_0$<\/td>\n<td>$v_0 cos(\\alpha)$<\/td>\n<td>$v_0 cos(\\alpha)$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$v_{0y}$<br \/>\nVertikale Anfangsgeschwindigkeit<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$v_0$<br \/>\nFalls positiv: Wurf nach oben<br \/>\nFalls negativ: Wurf nach unten<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>$v_0 sin(\\alpha)$<\/td>\n<td>$v_0 sin(\\alpha)$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$v_x(t)$<br \/>\nHorizontale Geschwindigkeit<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$v_0$<\/td>\n<td>$v_0 cos(\\alpha)$<\/td>\n<td>$v_0 cos(\\alpha)$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$v_y(t)$<br \/>\nVertikale Geschwindigkeit<\/td>\n<td>$-gt$<\/td>\n<td>$-gt +v_0$<\/td>\n<td>$-gt$<\/td>\n<td>$-gt + v_0 sin(\\alpha)$<\/td>\n<td>$-gt + v_0 sin(\\alpha)$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Startweite $x_0$<br \/>\nKann durch die Wahl des Bezugssystems eliminiert werden<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Starth\u00f6he $y_0$<\/td>\n<td>$y_0$<\/td>\n<td>$y_0$<\/td>\n<td>$y_0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$y_0$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$x(t)$<br \/>\nZur\u00fcckgelegte horizontale Strecke<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$v_0 t$<\/td>\n<td>$v_0 t cos(\\alpha)$<\/td>\n<td>$v_0 t cos(\\alpha)$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>$y(t)$<br \/>\nZur\u00fcckgelegte vertikale Strecke<\/td>\n<td>$- \\frac 1 2 g t^2 +y_0$<\/td>\n<td>$- \\frac 1 2 g t^2+ v_0 t +y_0$<\/td>\n<td>$- \\frac 1 2 g t^2 +y_0$<\/td>\n<td>$- \\frac 1 2 g t^2+ v_0 sin(\\alpha) t$<\/td>\n<td>$- \\frac 1 2 g t^2+ v_0 sin(\\alpha) t + y_0$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Flugzeit $t_F$<br \/>\nBerechnung \u00fcber: $y(t_F)=0$<\/td>\n<td>$ \\sqrt {\\frac {2y_0}{g}}$<\/td>\n<td>$\\frac {v_0}{g} + \\sqrt{(\\frac {v_0}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}}$<\/td>\n<td>$\\sqrt {\\frac {2y_0}{g}}$<\/td>\n<td>$\\frac {2 v_0 sin (\\alpha)}{g}$<\/td>\n<td>$\\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g} + \\sqrt{(\\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}}$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Wurfweite $x_F$<br \/>\nBerechnung \u00fcber:$x_F = x(t_F)$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$v_0 \\cdot \\sqrt {\\frac {2y_0}{g}}$<\/td>\n<td>$\\frac {v^2_0 sin (2 \\alpha)}{g}$<\/td>\n<td>$v_0 cos(\\alpha) \\cdot (\\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g} + \\sqrt{(\\frac {v_0 sin (\\alpha)}{g})^2 + \\frac{2 y_0}{g}})$<br \/>\nVereinfachen&#8230;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Aufprallgeschwindigkeit<br \/>\n$v(t_F) = \\sqrt { (v_x(t_F))^2 + (v_y(t_F))^2 } $<br \/>\nFalls Massen bekannt sind, ist die Berechnung \u00fcber Energieerhaltung einfacher!<\/td>\n<td>$\\sqrt{2 g y_0}$<\/td>\n<td>$\\sqrt{v_0^2 + 2 g y_0}$<\/td>\n<td>$\\sqrt{v_0^2 + 2gy_0}$<\/td>\n<td>$v_0$<\/td>\n<td>Berechnung l\u00e4uft&#8230;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Zeit f\u00fcrs Erreichen des h\u00f6chsten Punkts $t_{HP}$<br \/>\nBerechnung \u00fcber: $v_y(t_{HP})=0$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$\\frac{v_0}{g}$<\/td>\n<td>$0$<\/td>\n<td>$\\frac{v_0 sin(\\alpha)}{g}$<\/td>\n<td>$\\frac{v_0 sin(\\alpha)}{g}$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Die maximale H\u00f6he $y_{HP}$<br \/>\nBerechnung \u00fcber: $y(t_{HP})$<\/td>\n<td>$y0$<\/td>\n<td>$y_0 +\\frac{v_0^2}{2g}$<\/td>\n<td>$y_0$<\/td>\n<td>$\\frac{v_0^2 sin(\\alpha)^2}{2g}$<\/td>\n<td>$y_0 + \\frac{v_0^2 sin(\\alpha)^2}{2g}$<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei den Wurf- und Fallaufgaben wird das Verhalten eines Objekts unter dem Einfluss der Erdanziehung f\u00fcr bestimmte Anfangsgeschwindigkeiten 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