{"id":347,"date":"2020-04-01T11:43:37","date_gmt":"2020-04-01T09:43:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=347"},"modified":"2025-08-16T13:59:44","modified_gmt":"2025-08-16T11:59:44","slug":"bewegung-auf-einer-schiefen-ebene-mit-reibung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/bewegung-auf-einer-schiefen-ebene-mit-reibung\/","title":{"rendered":"Bewegung auf einer schiefen Ebene mit Reibung"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<ol>\n<li>Eine schiefe Ebene, ist eine Oberfl\u00e4che, die nicht parallel zur horizontalen Achse des Bezugssystems aufliegt, sondern einen bestimmten Winkel $\\alpha$ mit der horizontalen Achse einschlie\u00dft. Die schiefe Ebene wird also durch den Winkel $\\alpha$ bestimmt!<br \/>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\">\n<figure id=\"attachment_236\" aria-describedby=\"caption-attachment-236\" style=\"width: 340px\" class=\"wp-caption alignright\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-236\" title=\"Abbildung 1: Die relevanten Kr\u00e4fte auf einer schiefen Ebene. $F_g$ ist die Gewichtskraft des Objekts, $F_P$ ist die Komponente der Gewichtskraft, die parallel zur Oberfl\u00e4che der schiefen Ebene zeigt, $F_N$ ist die Normalkomponente der Gewichtskraft, die senkrecht zur Oberfl\u00e4che der schiefen Eben zeigt. $F_P$ und $F_N$ h\u00e4ngen stark vom Winkel $\\alpha$ ab.\" src=\"http:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100255_a.png\" alt=\"Schiefe Ebene\" width=\"350\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-236\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 1: Die relevanten Kr\u00e4fte auf einer schiefen Ebene. $F_g$ ist die Gewichtskraft des Objekts, $F_P$ ist die Komponente der Gewichtskraft, die parallel zur Oberfl\u00e4che der schiefen Ebene zeigt, $F_N$ ist die Normalkomponente der Gewichtskraft, die senkrecht zur Oberfl\u00e4che der schiefen Eben zeigt. $F_P$ und $F_N$ h\u00e4ngen stark vom Winkel $\\alpha$ ab.<\/figcaption><\/figure>\n<figcaption><\/figcaption>\n<\/figure>\n<\/li>\n<li>Falls sich ein Objekt auf einer schiefen Ebene befindet, dann muss auch die Masse des Objekts, die zur Gewichtskraft $F= m \\cdot g$ f\u00fchrt und immer zum Erdmittelpunkt zeigt ber\u00fccksichtigt werden.<\/li>\n<li>Die obigen Punkte definieren uns auch gleichzeitig ein geeignetes Bezugssystem, um die Aufgaben zur schiefen Ebene zu l\u00f6sen. Die x-Achse ist die horizontale waagerechte Achse parallel zur Erdoberfl\u00e4che. Die y-Achse ist die senkrechte Achse, die entlang der Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt zeigt.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Betrachtung mit Haftreibung<\/h2>\n<ol>\n<li>Wenn ein Objekt auf einer schiefen Ebene ruht, d. h. sich nicht bewegt, dann verwenden wir die Normalkomponente ($F_N$) der Gewichtskraft zur Bestimmung der Gr\u00f6\u00dfe Haftreibung. Die Richtung der Haftreibung ist antiparallel zur Parallelkomponente ($F_P$) der Gewichtskraft.<\/li>\n<li>Falls die beschleunigende Kraft (hier die Parallelkomponenten der Gewichtskraft) gr\u00f6\u00dfer ist als die Haftreibung, dann setzt sich das Objekt in Bewegung, d. h. $$\\begin{aligned}F_P &amp;&gt; F_{Haft} \\\\ F_G \\cdot sin (\\alpha) &amp;&gt; \\mu_H \\cdot F_N \\\\ F_G \\cdot sin (\\alpha) &amp;&gt; \\mu_H \\cdot F_G \\cdot cos (\\alpha) \\\\ sin (\\alpha) &amp;&gt; \\mu_H \\cdot cos (\\alpha) \\\\ \\frac{sin (\\alpha)}{cos (\\alpha)} &amp;&gt; \\mu_H \\\\ tan(\\alpha) &amp;&gt; \\mu_H \\end{aligned} $$ Die letzte Zeile besagt, dass sich ein Objekt auf einer schiefen Ebene erst dann in Bewegung setzt, wenn der Tangens des Winkels der schiefen Ebene gr\u00f6\u00dfer ist als der Haftreibungskoeffizient des Objekts auf der schiefen Ebene. In dieser Ungleichung kommt die Masse m des Objekts \u00fcberhaupt nicht vor. Dies bedeutet, dass die Masse des Objekts f\u00fcr die Betrachtung der Haftreibung auf einer schiefen Ebene irrelevant ist.<\/li>\n<li><i>Nimm dir einen Stift und ein Blatt Papier und versuche die Beziehung $tan (\\alpha) &gt; \\mu_H$ selber herzuleiten. Das ist eine wichtige \u00dcbung und trainiert deine F\u00e4higkeit mit Formeln umzugehen.<\/i><\/li>\n<\/ol>\n<h3>Betrachtung mit Gleitreibung<\/h3>\n<ol>\n<li>Wenn sich ein Objekt auf einer schiefen Ebene bewegt, z. B. es rollt hinunter, dann verwenden wir die Normalkomponente ($F_N$) der Gewichtskraft zur Bestimmung der Gr\u00f6\u00dfe Gleitreibung. Die Richtung der Gleitreibung ist antiparallel zur Parallelkomponente ($F_P$) der Gewichtskraft.<\/li>\n<li>Um die Effekte der Gleitreibung auf einer schiefen Eben zu betrachten ben\u00f6tigen wir die Gesamtkraft, d. h. die Summe aus der beschleunigenden Kraft (hier die Parallelkomponenten der Gewichtskraft) und der Gleitreibungskraft $F_{Gleit}$, d. h. $$\\begin{aligned} F_P + F_{Gleit} &amp;= m a \\\\ F_G \\cdot sin (\\alpha) + \\mu_G \\cdot F_N &amp;= m a \\\\ F_G \\cdot sin (\\alpha) + \\mu_G \\cdot F_G \\cdot cos (\\alpha) &amp;= m a \\\\ mg \\cdot sin (\\alpha) + \\mu_G \\cdot mg \\cdot cos (\\alpha) &amp;= m a \\\\ g \\cdot sin (\\alpha) + \\mu_G \\cdot g \\cdot cos (\\alpha) &amp;= a \\\\ g \\cdot (sin (\\alpha) + \\mu_G \\cdot cos (\\alpha) ) &amp;= a \\end{aligned} $$ Die letzte Zeile beschreibt die Beschleunigung eines Objekts auf einer schiefen Ebene. Diese Gleichung besagt, dass die Masse des Objekts f\u00fcr die Beschleunigung irrelevant ist. Die Beschleunigung eines Objekts auf einer schiefen Ebene wird allein durch den Winkel der schiefen Ebene, den Gleitreibungskoeffizienten und die Erdbeschleunigung bestimmt. Auf dem Mond w\u00fcrden wir nat\u00fcrlich die Mondbeschleunigung einsetzen.<\/li>\n<li><i>Nimm dir einen Stift und ein Blatt Papier und versuche die Beziehung $g \\cdot (sin (\\alpha) + \\mu_G \\cdot cos (\\alpha) )= a$ selber herzuleiten. Das ist eine wichtige \u00dcbung und trainiert deine F\u00e4higkeit mit Formeln umzugehen.<\/i><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine schiefe Ebene, ist eine Oberfl\u00e4che, die nicht parallel zur horizontalen Achse des Bezugssystems aufliegt.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-347","page","type-page","status-publish"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - 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