{"id":360,"date":"2020-04-01T12:09:16","date_gmt":"2020-04-01T10:09:16","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=360"},"modified":"2025-08-07T13:29:52","modified_gmt":"2025-08-07T11:29:52","slug":"die-energieerhaltung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/die-energieerhaltung\/","title":{"rendered":"Die Energieerhaltung"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol>\n<li>Ein System, dem weder Energie hinzugef\u00fcgt noch Energie entnommen werden kann, bezeichnen wir als ein abgeschlossenes System.<\/li>\n<li>Die Energieerhaltung besagt nun, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems stets gleich bleibt. Das ist nicht selbstverst\u00e4ndlich, denn die Energie k\u00f6nnte ja auch theoretisch vernichtet werden oder aus dem Nichts entstehen! So ist es aber nicht.<\/li>\n<li>Obwohl die Energie in verschiedene Formen (z. B. kinetisch, potenziell, chemisch, elektrisch und etc.) umgewandelt werden kann, bleibt die Gesamtmenge der Energie in einem abgeschlossenen System gleich. Energie kann <u>NICHT<\/u> Produziert bzw. Vernichtet werden. Sie wird lediglich von einer Form in eine andere Form umgewandelt!<\/li>\n<li>Bei der Energieerhaltung reden wir immer von der <u>Gesamtenergie<\/u> eines Systems. Was ist die Gesamtenergie eines Systems?<br \/>\nDie Gesamtenergie eines Systems ist die Summe der potenziellen und kinetischen Energien der Systembestandteile.<br \/>\nBeispiel: die Gesamtenergie eines Systems bestehend aus einem einzigen Pendel ist gleich der Summe der potenziellen und der kinetischen Energie des Pendelk\u00f6rpers.<br \/>\nDie Gesamtenergie eines Systems bestehend aus 10 Pendeln ist die Summe der potenziellen und kinetischen Energien aller 10 Pendeln im System.<\/li>\n<li>Bei der Energieerhaltung reden wir immer von einem abgeschlossenen System. Was ist ein abgeschlossenes System?<br \/>\nNun es ist tats\u00e4chlich sehr schwer ein abgeschlossenes System zu finden, denn Reibung z. B. f\u00fchrt dazu, dass alle kleine Systeme nicht mehr abgeschlossen sind, denn die W\u00e4rme, die durch Reibung entsteht, wird an die Umgebung abgegeben.<br \/>\nIst ein Pendel ein abgeschlossenes System? Streng genommen nicht, da durch Interaktion mit der Umgebungsluft, Reibung entsteht.<br \/>\nIst ein Pendel im Vakuum ein abgeschlossenes System? Fast, aber am Aufh\u00e4ngepunkt verliert das System durch Reibung immer noch Energie an die Umgebung (wenn auch minimal).<br \/>\nIst die Erde ein abgeschlossenes System? Definitiv nicht, denn die Erde verliert st\u00e4ndig W\u00e4rme ans Weltall und bekommt wiederum kontinuierlich W\u00e4rme von der Sonne.<br \/>\nIst das gesamte Universum ein abgeschlossenes System? Wenn du die Antwort auf diese Frage herausfindest, ist dir ein Nobelpreis definitiv sicher! Vergiss dann nicht diese App zu nennen :D.<\/li>\n<li>Die Energieerhaltung ist ein Segen f\u00fcr uns Physiker, denn sie erm\u00f6glicht uns viele komplizierte Fragestellungen auf sehr simple Art und Weise zu l\u00f6sen. Hierzu folgt ein Beispiel.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\">\n<p><figure id=\"attachment_239\" aria-describedby=\"caption-attachment-239\" style=\"width: 340px\" class=\"wp-caption alignright\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-239\" title=\"Abbildung 1: Ein Objekt rutscht aufgrund seiner Gewichtskraft F (blau) eine schiefen Ebene hinunter.\" src=\"http:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100325_a.png\" alt=\"Schiefe Ebene\" width=\"350\"\/><figcaption id=\"caption-attachment-239\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 1: Ein Objekt rutscht aufgrund seiner Gewichtskraft F (blau) eine schiefen Ebene hinunter.<\/figcaption><\/figure><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li><b>Ein Beispiel:<\/b><br \/>\nEin Objekt (s. Abbildung 1) mit einer Masse von 100 [kg] rutscht auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel $\\alpha = 30 \\degree$) aus einer H\u00f6he von $h=2 [m]$ hinunter. Mit welcher Geschwindigkeit $v$ kommt das Objekt unten an?<u>L\u00f6sung 1: Bisher haben wir solche Aufgaben folgenderweise gel\u00f6st<\/u><br \/>\nGesucht ist die Geschwindigkeit $v$. Es gilt $v = at$. Wir brauchen also a und t.<br \/>\nEs gilt: $F = ma$, d. h. $a = \\frac F m$. Vorsicht: Hier ist mit F die Parallelkomponente der Kraft, d. h. $F_{||}$ gemeint, da diese f\u00fcr die Bewegung verantwortlich ist. Diese Kraftkomponente ist in Abbildung 1 rot markiert. Einsetzen ergibt $$v = \\frac {F_{||}} m t$$<br \/>\nNun ben\u00f6tigen wir die Rutschdauer t. Es gilt $s= \\frac 12 at^2$. Aufl\u00f6sen nach t liefert $$t = \\sqrt{\\frac{2s}{a}}$$F\u00fcr die Beschleunigung a setzen wir wieder $a=\\frac {F_{||}} m$ ein. Was ist die Wegstrecke s?<br \/>\nNun die Wegstrecke s ergibt sich aus dem Neigungswinkel (s. Kapitel 3). Es gilt $sin (\\alpha) = \\frac h s$, wobei h die H\u00f6he der schiefen Ebene und s die L\u00e4nge der schiefen Ebene darstellt. Es gilt also $$s = \\frac {h}{sin (\\alpha)} $$ Einsetzen in t liefert f\u00fcr die Zeit $$t = \\sqrt{\\frac{2 \\frac {h}{sin (\\alpha)}}{\\frac {F_{||}} m}}$$ Das Einzige was uns noch fehlt ist $F_{||}$. Wieder verwenden wir den Sinus. Es gilt $$sin (\\alpha) = \\frac {F_{||}} F $$ Also $$F_{||} = F \\cdot sin (\\alpha) $$ Mit der Gewichtskraft $F = m g$ erhalten wir $$F_{||} = mg \\cdot sin (\\alpha)$$ Nun setzen wir $F_{||}$ in t und v ein und erhalten $$v = \\frac {mg \\cdot sin (\\alpha) } m \\sqrt{\\frac{2 \\frac {h}{sin (\\alpha)}}{\\frac {mg \\cdot sin (\\alpha)} m}}$$ Wir k\u00f6nnen viel k\u00fcrzen und erhalten letztendlich $$v=\\sqrt {2hg}$$ Einsetzen der zahlen liefert $$v = \\sqrt {40 [m^2\/s^2]} = 6,32 [m\/s]$$ Endlich geschafft!!!<u>L\u00f6sung 2: Anwendung der Energieerhaltung<\/u><br \/>\nOben hat das Objekt nur die potenzielle Energie $E_{pot}= mgh$<br \/>\nUnten hat das Objekt nur die kinetische Energie $E_{kin}= \\frac 12 m v^2$<br \/>\nEnergieerhaltung besagt $E_{pot}=E_{kin}$, d. h. $$mgh = \\frac 12 m v^2$$ Aufl\u00f6sen nach v liefert $$v=\\sqrt {2hg}$$ F\u00fcr diese Formel haben wir bei der 1. L\u00f6sung eine Ewigkeit ben\u00f6tigt!!! Einsetzen der Werte liefert $$v = \\sqrt {40 [m^2\/s^2]} = 6,32 [m\/s]$$ Fertig!!!<br \/>\nHabe ich erw\u00e4hnt, dass die Energieerhaltung f\u00fcr uns Physiker ein Segen ist, denn sie erm\u00f6glicht uns viele komplizierte Fragestellungen auf sehr simple Art und Weise zu l\u00f6sen?<\/li>\n<li>Warum gibt es aber \u00fcberhaupt die Energieerhaltung? Die Energieerhaltung ist eine Folge der Zeitinvarianz der Naturgesetze. Was hei\u00dft das?<br \/>\nDie physikalische Gesetze gelten unabh\u00e4ngig davon, ob die Zeit vorw\u00e4rts, r\u00fcckw\u00e4rts, schneller oder langsamer, in unserer Galaxie oder wo anders im Universum l\u00e4uft. Deshalb ist auch die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System stets konstant, weil durch diese Zeitinvarianz keine Energie produziert, oder vernichtet werden kann.<br \/>\nDie physikalischen Gesetze sind auch in allen Raumrichtungen gleich, d.h. es gibt auch eine Rauminvarianz der Physik. Und dies mein junger Paderwan f\u00fchrt uns zur Impulserhaltung.<br \/>\nEs ist eben alles nur Raum und Zeit!<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein System, dem weder Energie hinzugef\u00fcgt noch Energie entnommen werden kann, bezeichnen wir als ein abgeschlossenes System.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-360","page","type-page","status-publish"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - 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