{"id":367,"date":"2020-04-01T12:19:39","date_gmt":"2020-04-01T10:19:39","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=367"},"modified":"2025-11-10T08:45:11","modified_gmt":"2025-11-10T07:45:11","slug":"die-impulserhaltung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/die-impulserhaltung\/","title":{"rendered":"Die Impulserhaltung"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<ol>\n<li>Ein System, welches keine \u00e4u\u00dferen Kr\u00e4fte erf\u00e4hrt, bezeichnen wir als ein abgeschlossenes System.<\/li>\n<li>Wenn <u>keine \u00e4u\u00dferen<\/u> Kr\u00e4fte auf das System wirken, gilt $F_{ges}=0$.<\/li>\n<li>F\u00fcr den Impuls gilt $\\Delta p = F \\cdot \\Delta t$. Umformung nach F ergibt $$ F = \\frac{\\Delta p}{\\Delta t}$$<\/li>\n<li>In Kapitel 1 haben wir gelernt, dass wir $\\Delta p = p_2-p_1$ und $\\Delta t=t_2-t_1$ schreiben k\u00f6nnen. Einsetzen liefert $$F = \\frac{p_2 &#8211; p_1}{t_2 &#8211; t_1}$$<\/li>\n<li>Wenn keine \u00e4u\u00dferen Kr\u00e4fte auf das System wirken, gilt $F_{ges}=0$, d.h. $$\\frac{p_2-p_1}{t_2-t_1} = 0$$ Ein Bruch ist dann gleich Null, wenn der Z\u00e4hler gleich Null ist, d.h. $p_2 &#8211; p_1=0$. Umformung zeigt $$p_2=p_1$$<\/li>\n<li><u>Bedeutung:<\/u> In Kapitel 1 (Lektion: Was ist eine Funktion) haben wir gelernt, dass $p_2$ der Impuls zum Zeitpunkt $t_2$ und $p_1$ der Impuls zum Zeitpunkt $t_1$ darstellen. Mathematiker schreiben dies so $p_2 = p(t_2)$ und $p_1 = p(t_1)$<\/li>\n<li>Die Gleichung $p2=p1$ bedeutet, dass sich der Impuls eines abgeschlossenen Systems mit der Zeit nicht \u00e4ndert, d.h. $$\\boxed{p(t) = \\text{konstant}}$$ Dies wird als Impulserhaltung bezeichnet.<\/li>\n<li>Die Impulserhaltung gilt immer und <u>unabh\u00e4ngig von der Energieerhaltung.<\/u> Deshalb ist sie wichtiger und n\u00fctzlicher als die Energieerhaltung.<\/li>\n<li><b>Beispiel f\u00fcr Impulserhaltung<\/b><br \/>Ein Astronaut (Masse $m_A = 100 [kg]$ wirft im All einen Hammer (Masse $m_H= 1[kg]$) mit einer Geschwindigkeit von $v_H = 20 [\\frac m s]$ von sich weg. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Astronaut nach dem Wurf? Die Impulserhaltung sagt, dass der Gesamtimpuls eines Systems ohne Einwirken von \u00e4u\u00dferen Kr\u00e4ften stets gleich bleibt.\n<ul>\n<li><u style=\"font-size: inherit;\">Impuls vor dem Wurf:<\/u>\n<p>Da wir nicht wissen, wie sich der Astronaut mit seinem Hammer vor dem Wurf bewegt hat, w\u00e4hlen wir ein Bezugssystem (d.h. ein Koordinatensystem), das sich mit dem Astronauten mitbewegt. In diesem Bezugssystem, haben der Astronaut und sein Hammer die Geschwindigkeit Null ($v_A = 0$ und $v_H=0$). F\u00fcr den Impuls gilt: $$p_{vorher} = m_A \\cdot v_A + m_H \\cdot v_H = 0$$<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><u style=\"font-size: inherit;\">Nach dem Wurf<\/u><span style=\"font-size: inherit;\"> bewegt sich der Hammer mit $v_H = 20 [\\frac m s]$ vom Astronauten weg. Der Gesamtimpuls des Systems, darf sich aber gem\u00e4\u00df Impulserhaltung nicht ver\u00e4ndert haben, d.h. $$p_{nachher} = m_A \\cdot v_A + m_H \\cdot v_H = 0$$ Formen wir diese Gleichung nach $v_A$ um und erhalten: $$v_A = &#8211; \\frac {m_H \\cdot v_H}{m_A}$$ Einsetzen der Werte ergibt: $$\\begin{aligned} v_A &amp;= &#8211; \\frac {1 [kg] \\cdot 20 [\\frac m s]}{100 [kg]} \\\\ &amp;= 0.2 [\\frac m s] \\end{aligned}$$ Das negative Vorzeichen der Geschwindigkeit besagt, dass sich der Astronaut in entgegengesetzter Richtung zum Hammer bewegt.<\/span><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Die Impulserhaltung ist eine direkte Folge der Homogenit\u00e4t des Raumes. Dies bedeutet, dass die physikalischen Gesetze unabh\u00e4ngig davon gelten, ob wir uns von Rechts nach Links, von Vorne nach Hinten, oder von Oben nach Unten bewegen.<br \/>F\u00fcr Streber der Nation: Dies wird als Invarianz der Naturgesetze gegen\u00fcber Raumdimensionen bezeichnet.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein System, welches keine \u00e4u\u00dferen Kr\u00e4fte erf\u00e4hrt, bezeichnen wir als ein abgeschlossenes System.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-367","page","type-page","status-publish"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Die Impulserhaltung<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Die Impulserhaltung gilt immer und unabh\u00e4ngig von der Energieerhaltung. 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