{"id":377,"date":"2020-04-01T12:28:27","date_gmt":"2020-04-01T10:28:27","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=377"},"modified":"2025-08-07T13:31:43","modified_gmt":"2025-08-07T11:31:43","slug":"was-ist-mechanische-leistung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/was-ist-mechanische-leistung\/","title":{"rendered":"Was ist mechanische Leistung?"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<ol>\n<li>Wenn eine Kraft F ein Objekt um die Strecke s verschiebt, dann wird die Arbeit $W=F \\cdot s$ verrichtet. Aber ist es wichtig, wie schnell die Arbeit verrichtet wird?<\/li>\n<li>Betrachten wir zwei Traktoren, die mit der gleichen Kraft 5000 [N] jeweils einen Baumstamm der Masse 1000 [kg] um 50 [m] bewegen. Beide Traktoren verrichten die Arbeit $W= F \\cdot s = 250000 [J]$.<\/li>\n<li>Nun nehmen wir an, dass sich Traktor A im Vergleich zu Traktor B doppelt so schnell bewegt. Die Verrichtete Arbeit bleibt bei beiden Traktoren Gleich, da die Kraft und die Strecke sich nicht \u00e4ndern. Der Traktor A ist aber doppelt so schnell (d.h. in der H\u00e4lfte der Zeit) fertig, wie der Traktor B.<\/li>\n<li>Obwohl die verrichtete Arbeit bei beiden Traktoren gleich ist, wissen wir, dass Traktor A mehr als Traktor B geleistet hat, denn er war doppelt so schnell und ist in der H\u00e4lfte der Zeit mit der Arbeit fertig. Die Gr\u00f6\u00dfe die uns erm\u00f6glicht diesen Unterschied zu definieren ist die <u>Leistung<\/u>. Die Leistung definieren wir als der Quotient der verrichteten Arbeit (bzw. Energie) und der Zeit, d. h. $$\\boxed{P = \\frac W t}$$<\/li>\n<li>In unserem Beispiel w\u00fcrde der Traktor A eine doppelt so hohe Leistung ($P_A$) erbringen, da er in der H\u00e4lfte der Zeit ($t_A=0.5 t_B$) die gleiche Arbeit (W) erledigt. $$\\begin{aligned} P_A &amp;= \\frac {W} {t_A} \\\\ &amp;= \\frac {W} {0.5 t_B} \\\\ &amp;= 2 \\frac {W}{t_B} \\\\ &amp;= 2 P_B \\end{aligned}$$<\/li>\n<li>Die Leistung wird durch ein gro\u00dfes P dargestellt (nicht zu verwechseln mit dem Impuls, der durch ein kleines p dargestellt wird).<\/li>\n<li>F\u00fcr die Einheit der Leistung erhalten wir $$P = \\frac {1[J]}{1 [s]} = 1 [\\frac J s]$$ Wir nennen $1 [\\frac J s]$ ein Watt [W].<\/li>\n<li>In der Delta-Schreibweise k\u00f6nnen wir schreiben $$P = \\frac {\\Delta W}{\\Delta t}$$<\/li>\n<li>Die Leistung ist also die verrichtete Arbeit W pro Zeiteinheit t. F\u00fcr die Arbeit gilt $W= F \\cdot s$. Wenn wir diese Beziehung in die Formel f\u00fcr die Leistung einsetzen erhalten wir $$\\begin{aligned} P &amp;= \\frac W t \\\\&amp;= \\frac{F \\cdot s}{t} \\\\&amp;=F \\cdot \\frac s t \\end{aligned}$$Da $\\frac s t = v$ k\u00f6nnen wir f\u00fcr die Leistung schreiben $$P=F \\cdot v$$<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Leistung wird durch ein gro\u00dfes P dargestellt (nicht zu verwechseln mit dem Impuls, der durch ein kleines p dargestellt wird).<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-377","page","type-page","status-publish"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Was ist mechanische Leistung?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Die Leistung ist die verrichtete Arbeit W pro Zeiteinheit t. 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