{"id":421,"date":"2020-04-04T08:37:25","date_gmt":"2020-04-04T06:37:25","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=421"},"modified":"2025-08-07T13:33:21","modified_gmt":"2025-08-07T11:33:21","slug":"verwendung-der-energieerhaltung-bei-fallvorgaengen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/verwendung-der-energieerhaltung-bei-fallvorgaengen\/","title":{"rendered":"Verwendung der Energieerhaltung bei Fallvorg\u00e4ngen"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script><\/p>\n<ol>\n<li>Die Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems stets gleich bleibt. Das ist nicht selbstverst\u00e4ndlich, denn die Energie k\u00f6nnte ja auch theoretisch vernichtet werden oder aus dem Nichts entstehen! So ist es aber nicht.<\/li>\n<li>In Kapitel 4 haben wir gelernt, warum in einem abgeschlossenen System, die Energie erhalten bleibt. In dieser Lektion werden wir die Anwendung der Energieerhaltung auf diverse Fall- und Wurfaufgaben \u00fcben. Folgende Begriffe und Gr\u00f6\u00dfen musst du kennen:\n<ul>Kinetische und potenzielle Energie (Kapitel 4)<\/ul>\n<ul>Wurf- und Fallbewegungen (Kapitel 3) und<\/ul>\n<\/li>\n<li>Betrachten wir zuerst die Energieerhaltung in ihrer einfachsten Form: $E_{pot} = E_{kin}$<\/li>\n<li><b>Beispiel 1: Freier Fall<\/b><br \/>\nEin Ball wird aus $20 [m]$ H\u00f6he fallen gelassen. Welche Geschwindigkeit erreicht er beim Aufprall?<u>Gegeben und gesucht:<\/u><br \/>\nDie Starth\u00f6he $h=20[m]$ ist angegeben. Gesucht ist die Aufprallgeschwindigkeit, d. h. die Geschwindigkeit bei $h=0[m]$ oder sch\u00f6ner geschrieben: gesucht ist $v(0[m])$.<\/p>\n<p><u>Passende Formel:<\/u><br \/>\nOben hat das Objekt nur die potenzielle Energie $E_{pot}= mgh$<br \/>\nUnten hat das Objekt nur die kinetische Energie $E_{kin}= \\frac 12 m v^2$<br \/>\nDie Energieerhaltung besagt, dass $E_{pot} = E_{kin}$. An dieser Stelle sind wir mit Physik fertig. Was jetzt folgt ist nur Mathematik und hat nichts mit Physik zu tun!<br \/>\nEinsetzen der jeweiligen Formeln liefert $$mgh = \\frac 12 m v^2$$ Gesucht ist ja die Geschwindigkeit $v$. Umformung der Gleichung nach $v$ liefert $$v=\\sqrt {2gh}$$ Wenn du eine gute Note haben m\u00f6chtest, solltest du in der Lage sein die obige Gleichung ohne Fehler umzuformen. Mein Vorschlag: Mach diese Umformung selber 10 Mal hintereinander.<\/p>\n<p><u>Berechnung:<\/u><br \/>\nEinsetzen liefert $$\\begin{aligned} v&amp;= \\sqrt {2gh} \\\\ &amp;= \\sqrt {2 \\cdot 10 [m\/s^2] \\cdot 20 [m]} \\\\ &amp;= \\sqrt{400 [m^2\/s^2]} \\\\ &amp;= 20 [m\/s] \\end{aligned}$$<\/li>\n<li>Nun schauen wir uns die Geschwindigkeit des Balls w\u00e4hrend des Falls an. W\u00e4hrend des Falls wird die potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, d. h. der Ball hat sowohl potenzielle als auch kinetische Energie.<\/li>\n<li><b>Beispiel 2: Freier Fall<\/b><br \/>\nEin Ball wird aus $20 [m]$ H\u00f6he fallen gelassen. Welche Geschwindigkeit hat er, wenn er sich $5 [m]$ \u00fcber dem Boden befindet?<u>Gegeben und gesucht:<\/u><br \/>\nDie Starth\u00f6he $h_0=20[m]$ ist angegeben. Gesucht ist seine Geschwindigkeit in einer H\u00f6he von $h_1=5[m]$ oder sch\u00f6ner geschrieben: gesucht ist $v(5[m])$.<\/p>\n<p><u>Passende Formel:<\/u><br \/>\nOben hat das Objekt nur die potenzielle Energie $E_{pot0}= mgh_0$<br \/>\nUnterwegs, d. h. bei der H\u00f6he $h_1$ hat das Objekt sowohl die potenzielle Energie $E_{pot1}= mgh_1$ als auch die kinetische Energie $E_{kin}= \\frac 12 m v^2$<br \/>\nDie Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie zu jeder Zeit konstant bleibt, d.h. $E_{pot0} = E_{pot1}+E_{kin}$. An dieser Stelle sind wir mit Physik fertig. Was jetzt folgt ist nur Mathematik und hat nichts mit Physik zu tun!<br \/>\nEinsetzen der jeweiligen Formeln liefert $$mgh_0 = mgh_1 + \\frac 12 m v^2$$ Gesucht ist ja die Geschwindigkeit $v$. Nun formen wir die Gleichung nach $v$ um $$\\begin{aligned} mgh_0 &amp;= mgh_1 + \\frac 12 m v^2 \\\\ gh_0 &amp;= gh_1 + \\frac 12 v^2 \\\\ \\frac 12 v^2 &amp;= gh_0 &#8211; gh_1 \\\\ v^2 &amp;=2g(h_0 &#8211; h_1) \\\\ v &amp;= \\sqrt{2g(h_0 &#8211; h_1)} \\end{aligned}$$ Wenn du eine gute Note haben m\u00f6chtest, solltest du in der Lage sein die obige Gleichung ohne Fehler umzuformen. Mein Vorschlag: \u00fcben, \u00fcben, \u00fcben.<\/p>\n<p><u>Berechnung: <\/u><br \/>\nEinsetzen liefert $$\\begin{aligned} v &amp;= \\sqrt{2g(h_0 &#8211; h_1)} \\\\ &amp;= \\sqrt {2 \\cdot 10 [m\/s^2] \\cdot (20 [m] -5 [m])} \\\\ &amp;= \\sqrt{300 [m^2\/s^2]} \\\\ &amp;= 17,3 [m\/s] \\end{aligned}$$<\/li>\n<li>Falls ein Objekt bereits zu Beginn des Falls eine Anfangsgeschwindigkeit hat, dann sprechen wir von einem senkrechten Wurf nach oben oder unten. In diesen F\u00e4llen hat das Objekt zu Beginn sowohl kinetische als auch potenzielle Energie.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems stets gleich bleibt. Das ist nicht selbstverst\u00e4ndlich, denn die Energie k\u00f6nnte ja auch theoretisch vernichtet werden oder aus dem Nichts entstehen! 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