{"id":424,"date":"2020-04-04T08:39:22","date_gmt":"2020-04-04T06:39:22","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=424"},"modified":"2025-08-07T13:33:42","modified_gmt":"2025-08-07T11:33:42","slug":"verwendung-der-energieerhaltung-bei-wurfbewegungen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/verwendung-der-energieerhaltung-bei-wurfbewegungen\/","title":{"rendered":"Verwendung der Energieerhaltung bei Wurfbewegungen"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script><\/p>\n<ol>\n<li>In Kapitel 4 haben wir gelernt, warum in einem abgeschlossenen System, die Energie erhalten bleibt. In dieser Lektion werden wir die Anwendung der Energieerhaltung auf diverse Wurfaufgaben \u00fcben. Folgende Begriffe und Gr\u00f6\u00dfen musst du kennen:\n<ul>Kinetische und potenzielle Energie (Kapitel 4)<\/ul>\n<ul>Wurf- und Fallbewegungen (Kapitel 3) und<\/ul>\n<ul>trigonometrische Funktionen (Kapitel 3)<\/ul>\n<\/li>\n<li>Betrachten wir nun die Energieerhaltung bei einem schiefen Wurf<\/li>\n<li><b>Beispiel: Schiefer Wurf<\/b><br \/>\nIn einem lustigen Videospiel haben Sie die M\u00f6glichkeit ver\u00e4rgerte V\u00f6gel als Kanonenkugel zu verwenden, um damit extrem faule aber geniale Schweine zu zerst\u00f6ren. Ein Vogel wird in die Kanone gelegt und mit $v= 20 [m\/s]$ in einem Winkel von $\\alpha = 30 \\degree$ auf die Schweine gefeuert. Welche maximale H\u00f6he erreicht der Vogel?<u>Gegeben und gesucht:<\/u><br \/>\nDie Startgeschwindigkeit $v_0=20[m\/s]$ und der Schusswinkel $\\alpha = 30 \\degree$ sind bekannt. Gesucht ist die maximale H\u00f6he.<\/p>\n<p><u>Passende Formel:<\/u><br \/>\nIn Kapitel 3 haben wir gelernt, dass bei einem schiefen Wurf die Geschwindigkeit des Geschosses aus zwei Komponenten besteht.<br \/>\nEs gibt eine horizontale Geschwindigkeitskomponente, die parallel zur x-Achse l\u00e4uft ($v_x$). Diese Geschwindigkeit ist w\u00e4hrende der gesamten Wurfzeit konstant.<br \/>\nZus\u00e4tzlich gibt es eine vertikale Geschwindigkeitskomponente, die parallel zur y-Achse zeigt ($v_y$). Diese Geschwindigkeitskomponente wird von der Erdbeschleunigung beeinflusst und ver\u00e4ndert sich kontinuierlich.<br \/>\nZwischen der Gesamtgeschwindigkeit $v$ und $v_x$ und $v_y$ gilt: $$v^2 = v_x^2 + v_y^2$$F\u00fcr die Anfangsgeschwindigkeit, d. h. die Geschwindigkeit beim Verlassen der Kanone gilt zus\u00e4tzlich $$\\begin{aligned} v_x &amp;= v_0 \\cdot \\cos \\alpha \\\\ v_y &amp;= v_0 \\cdot \\sin \\alpha \\end{aligned}$$ Unten beim Verlassen des Kanonenlaufs hat das Objekt nur die kinetische Energie $$\\begin{aligned} E_{kin0} &amp;= \\frac 12 m v_0^2 \\\\ &amp;= \\frac 12 m (v_x^2 + v_y^2)\\end{aligned}$$ Die Maximale H\u00f6he ist der Punkt an dem die vertikale Geschwindigkeit verschwindet, d. h. $v_y=0$. An diesem Punkt hat das Objekt sowohl die potenzielle als auch die kinetische Energie, d. h. $$\\begin{aligned} E_{kin1} + E_{pot} &amp;= \\frac 12 m v_x^2 + mgh \\end{aligned}$$ Die Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie zu jederzeit konstant bleibt, d. h. die Gesamtenergie ist zu Beginn und am h\u00f6chsten Punkt gleich $$E_{kin0} = E_{kin1} + E_{pot}$$ An dieser Stelle sind wir mit Physik fertig. Was jetzt folgt ist nur Mathematik und hat nichts mit Physik zu tun!<br \/>\nEinsetzen der jeweiligen Formeln und Umformung nach H\u00f6he $h$, die ja gesucht ist, liefert: $$\\begin{aligned} E_{kin0} &amp;= E_{kin1} + E_{pot} \\\\ \\frac 12 m (v_x^2 + v_y^2) &amp;= \\frac 12 m v_x^2 + mgh \\\\ \\frac 12 v_x^2 + \\frac 12 v_y^2 &amp;= \\frac 12 v_x^2 + gh \\\\ \\frac 12 v_y^2 &amp;= gh \\\\ v_y^2 &amp;= 2gh \\\\ h &amp;= \\frac {v_y^2} {2g} \\\\ h &amp;= \\frac {(v_0 \\cdot \\sin \\alpha)^2} {2g} \\end{aligned}$$ Nochmal: Wenn du eine gute Note haben m\u00f6chtest, solltest du in der Lage sein die obige Gleichung ohne Fehler umzuformen. Mein Vorschlag: Mach diese Umformung selber mehrere Male hintereinander.<\/p>\n<p><u>Berechnung:<\/u><br \/>\nEinsetzen liefert $$\\begin{aligned} h &amp;= \\frac {(v_0 \\cdot \\sin \\alpha)^2} {2g} \\\\ &amp;= \\frac {(20 [m\/s] \\cdot \\sin 30 \\degree)^2} {2 \\cdot 10 [m\/s^2]} \\\\ &amp;= \\frac {(20 [m\/s] \\cdot 0.5)^2} {20 [m\/s^2]} \\\\ &amp;= \\frac {100 [m^2\/s^2]} {20 [m\/s^2]} \\\\ &amp;= 5 [m] \\end{aligned}$$ Nochmal zur Erinnerung: Wenn du eine gute Note haben m\u00f6chtest, solltest du in der Lage sein die obige Gleichung ohne Fehler aufzustellen (Physik), umzuformen (Mathematik) und die Zahlen einzusetzen (Mathematik). Mein Vorschlag: L\u00f6se diese Aufgabe mehrere Male hintereinander.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In Kapitel 4 haben wir gelernt, warum in einem abgeschlossenen System, die Energie erhalten bleibt. In dieser Lektion werden wir die Anwendung der Energieerhaltung auf diverse Wurfaufgaben \u00fcben.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-424","page","type-page","status-publish"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Verwendung der Energieerhaltung bei Wurfbewegungen<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In dieser Lektion werden wir die Anwendung der Energieerhaltung auf diverse Wurfaufgaben (z. 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