{"id":426,"date":"2020-04-04T08:42:19","date_gmt":"2020-04-04T06:42:19","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=426"},"modified":"2025-08-07T13:33:59","modified_gmt":"2025-08-07T11:33:59","slug":"energieerhaltung-schiefen-ebenen-ohne-reibung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/energieerhaltung-schiefen-ebenen-ohne-reibung\/","title":{"rendered":"Energieerhaltung bei schiefen Ebenen ohne Reibung"},"content":{"rendered":"<div id=\"results\" class=\"container\">\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script><\/p>\n<ol>\n<li>In Kapitel 4 haben wir gelernt, warum in einem abgeschlossenen System, die Energie erhalten bleibt. In dieser Lektion werden wir die Energieerhaltung auf Aufgaben bez\u00fcglich der schiefen Ebene anwenden. Dabei werden wir die Reibungseffekte vernachl\u00e4ssigen. Folgende Begriffe und Gr\u00f6\u00dfen musst du kennen:\n<ul>Kinetische und potenzielle Energie (Kapitel 4)<\/ul>\n<ul>Schiefe Ebene (Kapitel 3)<\/ul>\n<\/li>\n<li><b>Beispiel 1: Aufprallgeschwindigkeit beim Rutschen auf einer schiefen Ebene ohne Reibung<\/b><br \/>\nEin Objekt mit einer Masse von 100 [kg] rutscht auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel $\\alpha = 30 \\degree$) aus einer H\u00f6he von $h=20 [m]$ hinunter. Mit welcher Geschwindigkeit $v$ kommt das Objekt unten an?<u>Gegeben und gesucht:<\/u><br \/>\nDie Starth\u00f6he $h=20[m]$, der Neigungswinkel der schiefen Ebene $\\alpha = 30 \\degree$ und die Masse des Objekts $m=100 [kg]$ sind angegeben. Gesucht ist die Aufprallgeschwindigkeit, d. h. die Geschwindigkeit unten am Fu\u00df der schiefen Ebene ($h=0[m]$).<\/p>\n<p><u>Passende Formel:<\/u><br \/>\nOben hat das Objekt nur die potenzielle Energie $E_{pot}= mgh$<br \/>\nUnten hat das Objekt nur die kinetische Energie $E_{kin}= \\frac 12 m v^2$<br \/>\nDie Energieerhaltung besagt, dass $E_{pot} = E_{kin}$. An dieser Stelle sind wir mit Physik fertig. Was jetzt folgt ist nur Mathematik und hat nichts mit Physik zu tun!<br \/>\nEinsetzen der jeweiligen Formeln liefert $$mgh = \\frac 12 m v^2$$ Gesucht ist ja die Geschwindigkeit $v$. Umformung der Gleichung nach $v$ liefert $$v=\\sqrt {2gh}$$ Beachte, dass in dieser Gleichung weder die Masse $m$ noch der Neigungswinkel $\\alpha$ vorkommt. Diese Angaben ben\u00f6tigen wir nicht.<\/p>\n<p><u>Berechnung:<\/u><br \/>\nEinsetzen liefert $$\\begin{aligned} v&amp;= \\sqrt {2gh} \\\\ &amp;= \\sqrt {2 \\cdot 10 [m\/s^2] \\cdot 20 [m]} \\\\ &amp;= \\sqrt{400 [m^2\/s^2]} \\\\ &amp;= 20 [m\/s] \\end{aligned}$$<\/li>\n<li>An diesem Beispiel sieht man wieder, wie die Energieerhaltung die Berechnung vereinfacht. Obwohl es sich bei der Aufgabenstellung um eine schiefe Ebene handelt, ben\u00f6tigen wir keinerlei die trigonometrischen Funktionen.<\/li>\n<li>Nun schauen wir uns die Geschwindigkeit des Balls w\u00e4hrend des Falls an. W\u00e4hrend des Falls wird die potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, d. h. der Ball hat sowohl potenzielle als auch kinetische Energie.<\/li>\n<li><b>Beispiel 2: Geschwindigkeit w\u00e4hrend des Rutschens auf einer schiefen Ebene ohne Reibung<\/b><br \/>\nEin Objekt mit einer Masse von 100 [kg] rutscht auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel $\\alpha = 30 \\degree$) aus einer H\u00f6he von $h=20 [m]$ hinunter. Welche Geschwindigkeit hat er, wenn er sich $5 [m]$ \u00fcber dem Boden befindet?<u>Gegeben und gesucht:<\/u><br \/>\nDie Starth\u00f6he $h=20[m]$, der Neigungswinkel der schiefen Ebene $\\alpha = 30 \\degree$ und die Masse des Objekts $m=100 [kg]$ sind angegeben. Gesucht ist seine Geschwindigkeit in einer H\u00f6he von $h_1=5[m]$.<\/p>\n<p><u>Passende Formel:<\/u><br \/>\nOben hat das Objekt nur die potenzielle Energie $E_{pot0}= mgh_0$<br \/>\nUnterwegs, d. h. bei der H\u00f6he $h_1$ hat das Objekt sowohl die potenzielle Energie $E_{pot1}= mgh_1$ als auch die kinetische Energie $E_{kin}= \\frac 12 m v^2$<br \/>\nDie Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie zu jeder Zeit konstant bleibt, d.h. $E_{pot0} = E_{pot1}+E_{kin}$. An dieser Stelle sind wir mit Physik fertig. Was jetzt folgt ist nur Mathematik und hat nichts mit Physik zu tun!<br \/>\nEinsetzen der jeweiligen Formeln liefert $$mgh_0 = mgh_1 + \\frac 12 m v^2$$ Gesucht ist ja die Geschwindigkeit $v$. Nun formen wir die Gleichung nach $v$ um $$\\begin{aligned} mgh_0 &amp;= mgh_1 + \\frac 12 m v^2 \\\\ gh_0 &amp;= gh_1 + \\frac 12 v^2 \\\\ \\frac 12 v^2 &amp;= gh_0 &#8211; gh_1 \\\\ v^2 &amp;=2g(h_0 &#8211; h_1) \\\\ v &amp;= \\sqrt{2g(h_0 &#8211; h_1)} \\end{aligned}$$ Beachte, dass in dieser Gleichung weder die Masse $m$ noch der Neigungswinkel $\\alpha$ vorkommt. Diese Angaben ben\u00f6tigen wir nicht.<br \/>\nWenn du eine gute Note haben m\u00f6chtest, solltest du in der Lage sein die obige Gleichung ohne Fehler umzuformen. Mein Vorschlag: \u00fcben, \u00fcben, \u00fcben.<\/p>\n<p><u>Berechnung: <\/u><br \/>\nEinsetzen liefert $$\\begin{aligned} v &amp;= \\sqrt{2g(h_0 &#8211; h_1)} \\\\ &amp;= \\sqrt {2 \\cdot 10 [m\/s^2] \\cdot (20 [m] -5 [m])} \\\\ &amp;= \\sqrt{300 [m^2\/s^2]} \\\\ &amp;= 17,3 [m\/s] \\end{aligned}$$<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In Kapitel 4 haben wir gelernt, warum in einem abgeschlossenen System, die Energie erhalten bleibt. In dieser Lektion werden wir die Energieerhaltung auf Aufgaben bez\u00fcglich der schiefen Ebene anwenden. 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