{"id":431,"date":"2020-04-04T09:15:52","date_gmt":"2020-04-04T07:15:52","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=431"},"modified":"2025-08-07T13:34:23","modified_gmt":"2025-08-07T11:34:23","slug":"energieerhaltung-schiefen-ebenen-mit-reibung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/energieerhaltung-schiefen-ebenen-mit-reibung\/","title":{"rendered":"Energieerhaltung bei schiefen Ebenen mit Reibung"},"content":{"rendered":"\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<div id=\"results\" class=\"container\">\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol>\n<li>In Kapitel 4 haben wir gelernt, warum in einem abgeschlossenen System, die Energie erhalten bleibt. In dieser Lektion werden wir die Energieerhaltung auf Aufgaben bez\u00fcglich der schiefen Ebene anwenden. Dabei werden wir die Gleitreibung ber\u00fccksichtigen. Folgende Begriffe und Gr\u00f6\u00dfen musst du kennen:\n<ul>Kinetische und potenzielle Energie (Kapitel 4)<\/ul>\n<ul>Schiefe Ebene (Kapitel 3) und<\/ul>\n<ul>trigonometrische Funktionen (Kapitel 3)<\/ul>\n<\/li>\n<li>Wir haben in Kapitel 3 die Gleitreibungskraft auf einer schiefen Ebene hergeleitet . Wenn ein Objekt auf einer schiefen Ebene ruht, d. h. sich nicht bewegt, dann verwenden wir die Normalkomponente ($F_N$) der Gewichtskraft zur Bestimmung der Gr\u00f6\u00dfe Haftreibung. Die Richtung der Haftreibung ist antiparallel zur Parallelkomponente ($F_P$) der Gewichtskraft (s. Abbildung 1).<br \/>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\">\n<p><figure id=\"attachment_236\" aria-describedby=\"caption-attachment-236\" style=\"width: 340px\" class=\"wp-caption alignright\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-236\" title=\"Abbildung 1: Die relevanten Kr\u00e4fte auf einer schiefen Ebene. $F_g$ ist die Gewichtskraft des Objekts, $F_P$ ist die Komponente der Gewichtskraft, die parallel zur Oberfl\u00e4che der schiefen Ebene zeigt, $F_N$ ist die Normalkomponente der Gewichtskraft, die senkrecht zur Oberfl\u00e4che der schiefen Eben zeigt. $F_P$ und $F_N$ h\u00e4ngen stark vom Winkel $\\alpha$ ab.\" src=\"http:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100255_a.png\" alt=\"Schiefe Ebene\" width=\"350\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-236\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 1: Die relevanten Kr\u00e4fte auf einer schiefen Ebene. $F_g$ ist die Gewichtskraft des Objekts, $F_P$ ist die Komponente der Gewichtskraft, die parallel zur Oberfl\u00e4che der schiefen Ebene zeigt, $F_N$ ist die Normalkomponente der Gewichtskraft, die senkrecht zur Oberfl\u00e4che der schiefen Eben zeigt. $F_P$ und $F_N$ h\u00e4ngen stark vom Winkel $\\alpha$ ab.<\/figcaption><\/figure><\/figure>\n<\/li>\n<li>Welche Konsequenz hat die Reibung f\u00fcr die Energieerhaltung? Wir kennen ja alle den Begriff &#8222;Reibungsverlust&#8220;. Es besagt, dass die Energie aus dem System verloren geht. Dann kann aber das System nicht mehr als abgeschlossen betrachtet werden. Wenn wir aber die Menge an Energie, die durch Reibung verloren geht kennen, k\u00f6nnen wir wieder mit dem Energieerhaltungssatz rechnen. Dabei ziehen wir diese &#8222;Reibungsverluste&#8220; einfach aus der Gesamtenergie ab. Folgendes Beispiel soll dies anschaulich darstellen.<\/li>\n<li><b>Beispiel: Rutschen auf einer schiefen Ebene mit Reibung<\/b><br \/>\nEin Objekt mit einer Masse von 100 [kg] rutscht auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel $\\alpha = 30 \\degree$) aus einer H\u00f6he von $h=20 [m]$ hinunter. Mit welcher Geschwindigkeit $v$ kommt das Objekt unten an, wenn der Gleitreibungskoeffizient $\\mu_G = 0,5$ betr\u00e4gt?<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"padding-left: 80px;\"><u>Gegeben und gesucht:<\/u><\/p>\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>Die Starth\u00f6he $h=20[m]$, der Neigungswinkel der schiefen Ebene $\\alpha = 30 \\degree$, der Gleitreibungskoeffizient $\\mu_G =0,5$ und die Masse des Objekts $m=100 [kg]$ sind angegeben. Gesucht ist die Aufprallgeschwindigkeit, d. h. die Geschwindigkeit unten am Fu\u00df der schiefen Ebene ($h=0[m]$).<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"list-style-type: none;\"><\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"padding-left: 80px;\"><u>Passende Formel:<\/u><\/p>\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>Oben ($h=20 [m]$) hat das Objekt nur die potenzielle Energie $E_{pot}= mgh$.<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>Unten ($h=0 [m]$) hat das Objekt nur die kinetische Energie $E_{kin}= \\frac 12 m v^2$.<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>Entlang der zur\u00fcckgelegte Strecke $s$ verliert das Objekt durch die Gleitreibung die Reibungsenergie $E_R= F_R \\cdot s$. Anwendung der Herleitung der Gleitreibungskraft in Kapitel 3 liefert $E_R = \\mu_G \\cdot mg \\cos (\\alpha) \\cdot s $<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>Abbildung 2 zeigt, dass f\u00fcr die zur\u00fcckgelegte Strecke $s$ auf der schiefen Ebene gilt: $s = h \/ \\sin(\\alpha)$. Einsetzen liefert $$\\begin{aligned} E_R &amp;= F_R \\cdot s \\\\ &amp;= \\mu_G \\cdot mg \\cos (\\alpha) \\frac {h}{\\sin(\\alpha)} \\end{aligned}$$ Aus Kapitel 2 wissen wir, dass $\\frac {\\cos(\\alpha)}{\\sin(\\alpha)} = \\cot (\\alpha)$. Somit gilt $$E_R= \\mu_G \\cdot mg \\cot (\\alpha) \\cdot h$$ Die Energieerhaltung besagt nun $E_{pot}-E_R = E_{kin}$, d. h. $$mgh &#8211; \\mu_G \\cdot mg \\cot (\\alpha) \\cdot h= \\frac 12 m v^2$$ Die Masse kann gek\u00fcrzt werden, d.h. $$gh &#8211; \\mu_G \\cdot g \\cot (\\alpha) \\cdot h= \\frac 12 v^2$$ Aufl\u00f6sen nach v liefert $$v=\\sqrt {2hg- 2 \\mu_G \\cdot g \\cot (\\alpha) \\cdot h}$$ $$v=\\sqrt {2hg (1- \\mu_G \\cdot \\cot (\\alpha))}$$ Beachte, dass in dieser Gleichung weder die Masse $m$ noch der Neigungswinkel $\\alpha$ vorkommt. Diese Angaben ben\u00f6tigen wir nicht.<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"padding-left: 80px;\"><u>Berechnung:<\/u><\/p>\n<ol>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>Einsetzen der Werte liefert $$v = \\sqrt {40 [m^2\/s^2] (1-0,5 \\cdot 0,57)} = 2,32 [m\/s]$$<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\">\n<p><figure id=\"attachment_240\" aria-describedby=\"caption-attachment-240\" style=\"width: 340px\" class=\"wp-caption alignright\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-240\" title=\"Abbildung 2: F\u00fcr die zur\u00fcckgelegte Strecke s auf der schiefen Ebene gilt $s = h \/ \\sin(\\alpha)$.\" src=\"http:\/\/nurlernen.de\/physik\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/l_100355_a.png\" alt=\"Schiefe Ebene\" width=\"350\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-240\" class=\"wp-caption-text\">Abbildung 2: F\u00fcr die zur\u00fcckgelegte Strecke s auf der schiefen Ebene gilt $s = h \/ \\sin(\\alpha)$.<\/figcaption><\/figure><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In Kapitel 4 haben wir gelernt, warum in einem abgeschlossenen System, die Energie erhalten bleibt. 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