{"id":451,"date":"2020-04-04T12:42:44","date_gmt":"2020-04-04T10:42:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www.niemma.de\/shop\/?p=451"},"modified":"2025-08-07T13:35:23","modified_gmt":"2025-08-07T11:35:23","slug":"berechnung-von-geraden-elastischen-stoessen-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nurlernen.de\/physik\/berechnung-von-geraden-elastischen-stoessen-2\/","title":{"rendered":"Berechnung von geraden elastischen St\u00f6\u00dfen (2)"},"content":{"rendered":"\n\r\n\t\t<style>\r\n\t\t\t.collapsible {\r\n\t\t\t\tcolor: #303f9f;\t\r\n\t\t\t\tcursor: pointer; \r\n\t\t\t}\r\n\t\t\t.collapsible:hover {\r\n\t\t\t  text-decoration: underline;\r\n\t\t\t}\r\n\r\n\t\t\t.hidden_content {\r\n\t\t\t\tdisplay: none;\r\n\t\t\t\tbackground-color: #eeeeee\t\t  \r\n\t\t\t}\r\n\t\t<\/style>\r\n\t\t\r\n\t\t<script>\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\trenderMathInElement(document.body,\t\r\n\t\t\t\t{delimiters: [{left: \"$$\", right: \"$$\", display: true},\r\n\t\t\t\t{left: \"$\", right: \"$\", display: false},\r\n\t\t\t\t]});\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t\twindow.WebFontConfig = {\r\n\t\t\t\tcustom: {\r\n\t\t\t\t  families: [\"KaTeX_AMS\", \"KaTeX_Caligraphic:n4,n7\", \"KaTeX_Fraktur:n4,n7\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Main:n4,n7,i4,i7\", \"KaTeX_Math:i4,i7\", \"KaTeX_Script\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_SansSerif:n4,n7,i4\", \"KaTeX_Size1\", \"KaTeX_Size2\", \"KaTeX_Size3\",\r\n\t\t\t\t\t\"KaTeX_Size4\", \"KaTeX_Typewriter\"],\r\n\t\t\t\t},\r\n\t\t\t};\r\n\t\t\r\n\t\t\tdocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", function() {\r\n\t\t\t\tvar coll = document.getElementsByClassName(\"collapsible\");\r\n\t\t\t\tvar i;\r\n\r\n\t\t\t\tfor (i = 0; i < coll.length; i++) {\r\n\t\t\t\t  coll[i].addEventListener(\"click\", function() {\r\n\t\t\t\t\t\tthis.classList.toggle(\"active\");\r\n\t\t\t\t\t\tvar content = this.nextElementSibling;\r\n\t\t\t\t\t\tif (content.style.display === \"block\") {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"none\";\r\n\t\t\t\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\t\t\t  content.style.display = \"block\";\r\n\t\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t  });\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t});\r\n\t\t\r\n\t\t<\/script>\n<div id=\"results\" class=\"container\">\n\t\t<ol>\t\t\n\t\t<li>Bei einem geraden Sto\u00df bewegen sich die Sto\u00dfpartner vor und nach dem Sto\u00df entlang einer Gerade. Wir ben\u00f6tigen also keine vektorielle Betrachtung der Gr\u00f6\u00dfen durchzuf\u00fchren.<\/li>\t\t\n\t\t<li>Bei einem elastischen Sto\u00df bleiben die kinetischen Energien der Sto\u00dfpartner vor und nach dem Sto\u00df erhalten.<\/li>\n\t\t<li>Nun m\u00f6chten wir das Verhalten der Sto\u00dfpartner nach dem Sto\u00df vorhersagen. Wir bezeichnen die Sto\u00dfpartner mit a und b, ihre Massen mit $m_a$ und $m_b$ und ihre Geschwindigkeiten vor dem Sto\u00df mit $v_a$ und $v_b$. Alle diese Angaben sind vorhanden. Die Geschwindigkeiten der Sto\u00dfpartner nach dem Sto\u00df sind unbekannt und wir nennen diese $u_a$ f\u00fcr den Sto\u00dfpartner a und $u_b$ f\u00fcr den  Sto\u00dfpartner b. <\/li>\n\t\t\n\t\t<li>Anwendung der Impuls- und Energieerhaltung liefert f\u00fcr die Geschwindigkeiten nach dem Sto\u00df:  \n\t\t$$\\boxed{\\begin{aligned}  u_a &amp;=\\frac{ 2m_b v_b +(m_a &#8211; m_b) v_a}{(m_a + m_b)} \\\\ \\\\\n\t\tu_b &amp;=\\frac{ 2m_a v_a +(m_b &#8211; m_a) v_b}{(m_a + m_b)} \\end{aligned}}$$\t\t\n\t\t<\/li>\n\n\t\t<li>Betrachten wir nun einige Beispiele, wie uns diese zwei Gleichungen helfen k\u00f6nnen. Die Berechnungen sind simpel und werden deshalb nicht ausf\u00fchrlich dargestellt. Nichtsdestotrotz sollst du dir die Zeit nehmen um diese Berechnungen jeweils mindestens 3 Mal schriftlich durchzuf\u00fchren, denn diese k\u00f6nnten in Pr\u00fcfungen und Klausuren abgefragt werden \ud83d\ude04.\n\t\t<\/li>\n\n\t\t<li>Fall A: Sto\u00dfpartner haben die gleiche Masse und ein Sto\u00dfpartner (Objekt b) ruht. Mathematisch bedeutet dies, dass $m_a=m_b$ und f\u00fcr das ruhende Objekt b gilt $v_b=0$. Einsetzen in die oberen Gleichungen liefert:\t\t\n\t\t$$\\begin{aligned}  u_a &amp; = 0 \\\\\tu_b &amp;= v_a  \\end{aligned}$$\n\t\tNach dem Sto\u00df bleibt also das sto\u00dfende Objekt stehen ($u_a=0$) und das ruhende Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit des sto\u00dfenden Objekts ($u_b = v_a$) weiter.\n\t\tKonkret kann man sich das Billardspiel vorstellen. Dabei haben alle B\u00e4lle die gleiche Masse und es wird mit dem wei\u00dfen Ball auf ruhende B\u00e4lle geschossen. Falls der Sto\u00df zentral erfolgt, bleibt der wei\u00dfe Ball stehen und der gesto\u00dfene Ball bewegt sich mit der Geschwindigkeit des wei\u00dfen balls vor dem Sto\u00df weiter.\n\t\t<\/li>\n\t\t\n\t\t<li>Fall B: Sto\u00dfpartner haben die gleiche Masse und bewegen sich nicht gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu. Mathematisch bedeutet dies, dass $m_a=m_b$ und $v_a=-v_b$. Einsetzen in die oberen Gleichungen liefert:\n\t\t$$\\begin{aligned}  u_a &amp;= &#8211; v_b \\\\\n\t\tu_b &amp;=v_a \\end{aligned}$$\n\t\tNach dem Sto\u00df vertauschen die Sto\u00dfpartner ihre Geschwindigkeiten und bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen voneinander weg.\n\t\tKonkret kann man sich das Billardspiel vorstellen. Dabei haben alle B\u00e4lle die gleiche Masse. Wenn nun zwei B\u00e4lle mit gleicher Geschwindigkeit frontal zusammensto\u00dfen, dann prallen sie aneinander ab und bewegen sich mit der urspr\u00fcngliche Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen voneinander weg. \n\t\t<\/li>\n\t\t\n\t\t<li>Fall C: Ein Sto\u00dfpartner hat eine sehr viel gr\u00f6\u00dfere Masse und ruht (Objekt a). Mathematisch bedeutet dies, dass $m_a &gt;&gt; m_b$ und $v_a=0$. Wir machen dies noch extremer indem wir annehmen, dass das ruhende Objekt eine unendliche Masse hat, d. h. $m_a = \\infty$. Einsetzen in die oberen Gleichungen liefert:\n\t\t$$\\begin{aligned}  u_a &amp;=0 \\\\\n\t\tu_b &amp;= &#8211; v_b \\end{aligned}$$\n\t\tNach dem Sto\u00df bleibt das unendlich schwere Objekt weiterhin in Ruhe ($u_a=0$). Das sich bewegende Objekt aber prallt zur\u00fcck und bewegt sich mit seiner urspr\u00fcnglichen Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtung weiter.\n\t\tKonkret kann man sich eine Mauer und einen Ball vorstellen. Der leichte Ball prallt (unter Vernachl\u00e4ssigung von Reibungsverlusten) mit seinem urspr\u00fcnglichen Geschwindigkeit an die Mauer ab. \n\t\t<\/li>\n\t\t\n\t\t<li>Fall D: Ein Sto\u00dfpartner hat eine sehr viel gr\u00f6\u00dfere Masse (Objekt a) und der andere Sto\u00dfpartner ruht (Objekt b). Mathematisch bedeutet dies, dass $m_a &gt;&gt; m_b$ und $v_b=0$. Einsetzen in die oberen Gleichungen liefert:\n\t\t$$\\begin{aligned}  u_a &amp;= v_a \\\\\n\t\tu_b &amp;= 2 v_a  \\end{aligned}$$\n\t\tNach dem Sto\u00df bewegt sich das sehr schwere Objekt a mit unver\u00e4nderter Geschwindigkeit weiter ($u_a = v_a$). Das ruhende leichte Objekt b bewegt sich in die gleiche Richtungen, wie das Objekt a, aber mit doppelter Geschwindigkeit von Ihm weg ($u_b = v_a$).\n\t\tEin gutes Beispiel hierf\u00fcr ist der Golfsport. Der Schl\u00e4ger ist jeweils sehr schwer und bewegt sich, w\u00e4hrend der Ball ruht. Nach dem Schlag bewegt sich der Schl\u00e4ger zuerst weiter und der Ball fliegt mit einem h\u00f6heren Geschwindigkeit als der Schl\u00e4ger in die gleiche Richtung weg (wir vernachl\u00e4ssigen hierbei die beschleunigende und bremsende Einfl\u00fcsse des Spielers).\n\t\t<\/li>\n\t\t\n\t\t<\/ol>\n\n\n\t<\/div>\n\n\n\n<p><button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-inhalte\/'\">Lernbereich<\/button>\r\n<!--button onclick=\"location.href='https:\/\/nurlernen.de\/physik\/physik-lernkontrolle\/'\">Lernkontrolle<\/button-->\r\n<!--button onclick=\"location.href='\/physik-fragenkatalog'\"&gt;Fragenkatalog (F\u00fcr Lehrer)&lt;\/button-->\r\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei einem geraden Sto\u00df bewegen sich die Sto\u00dfpartner vor und nach dem Sto\u00df entlang einer Gerade. 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